2023高一·江苏·专题练习
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1 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.必要条件 | B.充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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2 . 一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中,常用的二次曲面有球面、椭球面、单叶双曲面和双曲抛物面、比如,中心在原点的椭球面的方程为,中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图1),若某建筑准备采用半椭球面设计(如图2),半椭球面方程为,该建筑设计图纸的比例(长度比)为1:50(单位:m),则该建筑的占地面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-08更新
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143次组卷
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2卷引用:福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题
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解题方法
3 . 定义:如图,若两条抛物线关于直线成轴对称,当时,取顶点左侧的抛物线的部分;当时,取顶点在右侧的抛物线的部分,则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线的一对伴随抛物线.例如:抛物线与抛物线就是关于直线轴的一对伴随抛物线.
(1)求抛物线关于直线的“伴随抛物线"所对应的二次函数表达式;
(2)设抛物线交轴于点,交直线于点.
i.求直线平行于轴时的的值;
ii.求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标;
iii.已知点的坐标分别为,直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围.
(1)求抛物线关于直线的“伴随抛物线"所对应的二次函数表达式;
(2)设抛物线交轴于点,交直线于点.
i.求直线平行于轴时的的值;
ii.求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标;
iii.已知点的坐标分别为,直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围.
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4 . 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:莱昂哈德欧拉是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面就是欧拉发现的一个定理:在中,和分别为外接圆和内切圆的半径,和分别为其中外心和内心,则.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”,下列函数的图象中存在完美点的是( )
A.y=﹣2x | B.y=x﹣6 | C.y= | D.y=x2﹣3x+4 |
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2021-09-12更新
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1131次组卷
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8卷引用:福建省福州市第三中学2021-2022学年高一上学期开学评估考试数学试题
福建省福州市第三中学2021-2022学年高一上学期开学评估考试数学试题福建省泉州市四校(永春一中、培元中学、季延中学、石光中学)2022届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题25. 3.5 函数的应用(1)- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练(人教B版2019必修一)(已下线)4.5.1函数的零点与方程的解(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题01 函数与导数(数学思想与方法)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)重难点02五种导数及其应用中的数学思想-1山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题第五章 函数的应用 单元测试——2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
6 . 把一张长方形纸片ABCD沿EF翻折后,点D,C分别落在D′、C′的位置上,EC′交AD于点G,则图中与∠FEG互补的角有( )
A.∠EFD | B.∠BEF |
C.∠D′FE | D.∠AGE |
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2021·辽宁葫芦岛·二模
名校
解题方法
7 . 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,据书中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为五级:男、子、伯、侯、公.现有每个级别的诸侯各一人,共5人,要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分个(为正整数),若按这种方法分橘子,“子”恰好分得13个橘子的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-06-02更新
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743次组卷
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5卷引用:福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题
(已下线)福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题(已下线)6.1 等差数列(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考点45 概率-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
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8 . 2020年是苏颂诞辰1000周年,苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮,是一个直径约3.4米的水轮,它转一圈需要30分钟.如图,当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时,退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口,壶内水位以每分钟0.017米的速度下降,将枢轮转动视为匀速圆周运动,则点至少经过______ 分钟(结果取整数)进入水中.(参考数据:,,)
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2021-01-22更新
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573次组卷
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3卷引用:福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题
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9 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“等腰四面体”就是其中之一,所谓等腰四面体,就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”,以下结论正确的是( )
A.“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 |
B.“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 |
C.三组对棱长度分别为5,6,7的“等腰四面体”的体积为 |
D.三组对棱长度分别为,,的“等腰四面体”的外接球直径为 |
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2021-03-07更新
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349次组卷
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5卷引用:福建省上杭县第一中学2021届高三下期期初考试数学试题
10 . 某收购站分两个等级收购棉花,一级棉花元/kg,二级棉花元/kg,现有一级棉花kg,二级棉花kg,若以两种价格平均数收购,对棉农公平吗?其理由可用不等式表示为 .
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