1 . 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．

   

(1)求线段MN的长度；
(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

3 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（       ）

A．存在P，Q的某一位置，使

B．的面积为定值

C．当时，直线与是异面直线

D．无论P，Q运动到任何位置，均有

6 . 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

7 . 对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为，则实数m的值为（       ）

x	196	197	200	203	204
y	1	3	6	7	m

A．8

B．8.2

C．8.3

D．8.5