1 . 已知数列
中，
，
．正项等比数列
的公比
，且满足
，
．
(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)如果
，求
的前n项和为
；
(3)若存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
中，，．正项等比数列的公比，且满足，．(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；(2)如果
，求的前n项和为；(3)若存在
，使成立，求实数 的取值范围．
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名校
2 . 已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，
；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
（1）证明：当1<x<3时，
；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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531次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛四川省预赛
2010高三·四川·竞赛
3 . 已知函数
．
（1）试判断函数
的奇偶性，并给出证明；
（2）求在
上的最小值与最大值．
．（1）试判断函数
的奇偶性，并给出证明；（2）求
在上的最小值与最大值．
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2013高三·四川·竞赛
4 . 若实数
满足
，则称
为的不动点.已知函数
，其中，
、
为常数．
（1）若
，求函数的单调递增区间；
（2）若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值；
（3）证明：不存在实数组
，使得互异的两个极值点均为不动点.
满足，则称为的不动点.已知函数，其中，、为常数．（1）若
，求函数的单调递增区间；（2）若
时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值；（3）证明：不存在实数组
，使得互异的两个极值点均为不动点.
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2006高三·四川·竞赛
5 . 如图，在
内取一点P，使
,作
于点D，
于点E.求证:DE的垂直平分线必过BC的中点M.
内取一点P，使,作于点D，于点E.求证:DE的垂直平分线必过BC的中点M.
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6 . 设
是
的
边外的旁切圆，
，
，
分别是与，
和
的切点（如图）．
（1）若
与
相交于
，求证：
平分．
（2）已知
，
，
，且
，求
．
是的边外的旁切圆，，，分别是与，和的切点（如图）．（1）若
与相交于，求证：平分．（2）已知
，，，且，求．
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7 . 已知: 
.求证:
(1)若
,且
,则 
(2)当
时,
.
.求证:(1)若
,且,则 (2)当
时,.
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8 . 过双曲线
的右支上任意一点
作一直线l与两条渐近线交于点A、B．若P为AB的中点，证明：
（1）直线l与双曲线只有一点交点；
（2）△OAB的面积为定值．
的右支上任意一点作一直线l与两条渐近线交于点A、B．若P为AB的中点，证明：（1）直线l与双曲线只有一点交点；
（2）△OAB的面积为定值．
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2014高三·四川·竞赛
9 . 过椭圆
的右焦点作两条垂直的弦
.设的中点分别为
.
(1)证明:直线
必过定点,并求此定点;
(2)若弦的斜率均存在,求
面积
的最大值.
的右焦点作两条垂直的弦.设的中点分别为.(1)证明:直线
必过定点,并求此定点;(2)若弦
的斜率均存在,求面积的最大值.
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