1 . 如图,圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，另一组对边AD、BC的延长线交于点Q，自P、Q分别作该圆的切线PE、QF其中，E、F是切点，联结PQ.求证：以线段PE、QF、PQ为边构成的三角形是直角三角形.
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2 . 已知
都是正数，对实数
和
总满足
.求证：
.
都是正数，对实数和总满足.求证：.
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3 . 已知数列
： 
,其中
是方程
的两个根，
求证： (1)对任意正整数
，都有
；
(2)数列中的项都是正整数，且任意相邻两项都互质．
： ,其中是方程的两个根，求证： (1)对任意正整数
，都有；(2)数列
中的项都是正整数，且任意相邻两项都互质．
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4 . 如图，四个阴影三角形的面积都等于1．
（1）求证：
，
，
；
（2）求证：
；
（3）求
的值．
（1）求证：
，，；（2）求证：
；（3）求
的值．
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5 . 
内切圆的半径为
，直角的角平分线的长为
．求证：的两条直角边的长
、
是关于
的一元二次方程
的根．
内切圆的半径为，直角的角平分线的长为．求证：的两条直角边的长、是关于的一元二次方程的根．
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6 . 如图，已知凸四边形
的对角线交于点
，
、
、
、
分别为
、
、
、
的内切圆圆心，且对应的内切圆半径
、
、
、
满足关系式
．
求证：（1）四边形存在内切圆；
（2）、、、四点共圆．
的对角线交于点，、、、分别为、、、的内切圆圆心，且对应的内切圆半径、、、满足关系式．求证：（1）四边形
存在内切圆；（2）
、、、四点共圆．
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7 . 已知实数序列
的构成规律由递推关系
，
给出.求证：
.
的构成规律由递推关系，给出.求证：.
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8 . 已知、、
是实数，二次函数
满足
.求证：
与1中至少有一个是
的根.
、、是实数，二次函数满足.求证：与1中至少有一个是的根.
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9 . 如图，
分别是
的外心与内心，已知
．求证：
分别是的外心与内心，已知．求证：
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10 . 如果 a 、b 、c 是正数， 求证： 
.
.
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