1 . 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________.

2 . 已知函数为幂函数，且在上单调递增.
(1)求的值，并写出的解析式；
(2)解关于的不等式 ，其中.

3 . 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

4 . 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是（       ）

A．对任意实数，

B．既不是奇函数又不是偶函数

C．对于任意的实数，，

D．若，则不等式的解集为

5 . 设正项等比数列满足，.令求数列的前项和.

6 . 已知，则的最大值为____________.

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，直线交C于A，B两点，延长AF，BF分别交抛物线于M，N两点.令，，，，求的最小值.

8 . 在三棱锥中，，，，.若和都是等腰直角三角形，则满足条件的有序实数对的个数为____________.

9 . 设为整数，为实数.证明：存在整数，使得对于任意实数，均有.

10 . 设实数，函数.若存在实数满足，且，则实数的取值范围为____________.