1 . 某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

4 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

6 . 为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.
（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自元和元区间（两区间都有）的概率；
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.

方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.

7 . 射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.
（1）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望；
（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.

8 . 杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（       ）

A．18

B．24

C．36

D．48

9 . 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，则不同的选课方案共有______种（用数字作答）．

10 . 瀑布是大自然的奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写到“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天”.某学校高一数学活动小组为了测量瀑布的实际高度，设计了如下测量方案：沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为，沿着山道继续走m，测得瀑布顶端仰角为已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为根据该同学的测量数据，可知该瀑布的高度为____．