1 . “赌金分配”是概率论中非常经典的问题．在一次赌局中，两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，由于时间很晚了，他们都不想再赌下去．假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么全部赌金的合理分配方案为（       ）

A．甲分，乙分	B．甲分，乙分
C．甲分，乙分	D．甲分，乙分

2 . 绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值；
（ⅰ）现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率；
（ⅱ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为，求；
（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第格的概率为，其中，试说明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

3 . 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案.

4 . “让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村干部为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：
方案：所有金桔均以4元/千克收购；
方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；
请你通过计算为该户选择收益较好的方案．

5 . 某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（       ）

A．60种

B．300种

C．150种

D．540种

6 . 2019年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中国队王者归来，6名队员全部摘金，总成绩荣获世界第一，数学奥林匹克协会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往机场接参赛选手.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（          ）

A．24

B．36

C．48

D．64

8 . 某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．
（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：

原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
转换分	100	99	97	95	94	91	88	86
人数	1	1	2	1	2	1	1	1

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）
②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求取得最大值时的值．
附：若，则，．

9 . 自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．72种

10 . 某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：
方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．
（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；
（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：

月销售产品件数	300	400	500	600	700
次数	2	4	9	5	4

把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．