1 . 袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 设无穷正数数列
，如果对任意的正整数
，都存在唯一的正整数
，使得
，那么称为内和数列，并令
，称
为的伴随数列，则（ ）
，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（ ）| A．若为等差数列，则为内和数列 |
| B．若为等比数列，则为内和数列 |
| C．若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列 |
| D．若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列 |
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2024-06-01更新
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580次组卷
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2卷引用：北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题
3 . 在
中，
，
，
，则
（ ）
中，，，，则（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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4 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知双曲线
过点
，且一条渐近线的倾斜角为
，则双曲线的方程为（ ）
过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 直线
与圆
交于
，
两点，若圆上存在点
，使得为等腰三角形，则点的坐标可以为（ ）
与圆交于，两点，若圆上存在点，使得为等腰三角形，则点的坐标可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为
，其中表示振幅，响度与振幅有关；
表示最小正周期，
，它是物体振动一次所需的时间；
表示频率，
，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率：
小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔
个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在
上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（ ）
，其中表示振幅，响度与振幅有关；表示最小正周期，，它是物体振动一次所需的时间；表示频率，，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率：音 | 宫 | 商 | 角 | 徵 | 羽 |
频率 |
|
|
|
|
|
个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（ ）| A．宫 | B．商 | C．角 | D．徵 |
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解题方法
8 . 下列函数中，在区间
上单调递减的是（ ）
上单调递减的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知函数
与直线
交于
，
两点，则
所在的区间为（ ）
与直线交于，两点，则所在的区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知平面向量
，
，
，
是单位向量，且
，则“
”是“
”的（ ）
，，，是单位向量，且，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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