名校
1 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是（ ）
A．卫星向径的取值范围是 |
| B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 |
| C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 |
| D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 |
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名校
解题方法
2 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：
，其中
是自然对数的底数，
是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A． |
B． 的最大值为2 |
C．复数 在复平面内对应的点位于第二象限 |
D．若 ， 在复平面内分别对应点 ， ，则 面积的最大值为 |
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2024-04-01更新
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1057次组卷
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7卷引用：广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（3月31日）江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第十章：复数章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）
名校
3 . 将三项式展开，得到下列等式：
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式
的展开式中，
项的系数（ ）
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式
的展开式中，项的系数（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-31更新
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520次组卷
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10卷引用：安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题
安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题3 杨辉三角安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）模块二 专题6 非二项式结构问题（苏教版高二）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）第六章：计数原理章末重点题型复习（2）
名校
解题方法
4 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设
为整数，若
和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为
．若
，
，则b的值可以是（ ）
为整数，若和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ）| A．2019 | B．2020 | C．2021 | D．2022 |
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2024-02-27更新
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895次组卷
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11卷引用：江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题
江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 模块综合测试人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测（已下线）重难点：二项式定理（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题（已下线）6.3 二项式定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二数学第一次月考模拟卷（范围：第六章 计数原理+7.1-7.3）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高山东省烟台市第二学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点
与两定点A，
的距离之比为
，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若
，
，点满足
，则直线
与点的轨迹的交点个数是（ ）
与两定点A，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若，，点满足，则直线与点的轨迹的交点个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．1或2 |
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2024-02-15更新
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124次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（人教A版）
名校
解题方法
6 . 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列
，2，3，5，8，
其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即
，
，这样的数列称为“斐波那契数列”若
，则
（ ）
，2，3，5，8，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-16更新
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516次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市海安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市江阴长泾中学2024届高三上学期阶段测试数学试题（已下线）考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
名校
7 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用
表示解下
个圆环所需要少移动的次数，数列
满足
且
则解下5个环所需要最少移动的次数为（ ）
表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（ ）| A．7 | B．10 | C．16 | D．31 |
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2024-01-12更新
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686次组卷
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11卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.1数列的概念
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.1数列的概念湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题山东省济宁市邹城市2021届高三上学期期中数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【练】（已下线）5.1.2 数列的递推（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.1 数列基础（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大题型）（练习）
8 . 勾股定理是人类耻伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，在
中，
，以的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结MG，DC．若
，且
，则AB的长为（）
中，，以的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形按图2所示放置，连结MG，DC．若，且，则AB的长为（）A． | B． | C． | D． |
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9 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第
行的和为
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前45项和为（ ）
行的和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前45项和为（ ）| A．4052 | B．2047 | C．2048 | D．2026 |
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2023-12-20更新
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290次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市实验中学 2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
10 . 2021年10月16日0时23分，长征二号
运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，直入苍穹，将神舟十三号载人飞船成功送入预定轨道，通常发射卫星的运载火箭可靠性要求约为0.9，发射载人飞船的运载火箭可靠性要求为0.97．为进一步提高宇航员的安全，使火箭安全性评估值达到0.99996这一国际先进水平，某载人飞船改进了逃逸系统（假设火箭安全性评估值由运载火箭的可靠性和逃逸系统的可靠性共同决定，它们的可靠性相互独立，并且当运载火箭和逃逸系统至少有一个正常工作时即认为火箭安全），则逃逸系统的可靠性至少应该是（ ）（精确到0.0001）
运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，直入苍穹，将神舟十三号载人飞船成功送入预定轨道，通常发射卫星的运载火箭可靠性要求约为0.9，发射载人飞船的运载火箭可靠性要求为0.97．为进一步提高宇航员的安全，使火箭安全性评估值达到0.99996这一国际先进水平，某载人飞船改进了逃逸系统（假设火箭安全性评估值由运载火箭的可靠性和逃逸系统的可靠性共同决定，它们的可靠性相互独立，并且当运载火箭和逃逸系统至少有一个正常工作时即认为火箭安全），则逃逸系统的可靠性至少应该是（ ）（精确到0.0001）| A．0.9996 | B．0.9997 | C．0.9987 | D．0.9986 |
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