高中数学综合库单选题练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

22-23高三上·全国·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）构造函数根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

1 . 对于问题“求证方程

只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程

化为

，设

，因为

在

上单调递减，且

，所以原方程只有一个解

”.类比上述解题思路，则不等式

的解集是（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-07更新 | 918次组卷 | 7卷引用：湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题

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16-17高二下·吉林松原·期末

单选题 | 较易(0.85) |

大前提、小前提、结论的判断

名校

2 . 已知△

中，

，求证

.
证明：

画线部分是演绎推理的（）.

A．大前提

B．三段论

C．结论

D．小前提

2017-07-15更新 | 217次组卷 | 3卷引用：广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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17-18高二下·广东中山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析反证法证明

名校

3 . 用反证法证明命题“已知

为非零实数，且

，

，求证

中至少有两个为正数”时，要做的假设是

A．中至少有两个为负数	B．中至多有一个为负数
C．中至多有两个为正数	D．中至多有两个为负数

2018-06-07更新 | 734次组卷 | 9卷引用：江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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23-24高二上·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积用空间基底表示向量

名校

4 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体

的棱长为

为棱

的中点，

，设直线

与

的夹角为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-22更新 | 195次组卷 | 2卷引用：高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

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22-23高一下·江苏常州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

向量模的坐标表示用两点间的距离公式求函数最值平面向量平面解析几何

名校

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

5 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小．现已证明：在

中，若三个内角均小于

，则当点

满足

时，点

到三角形三个顶点的距离之和最小，点

被人们称为费马点．根据以上知识，已知

为平面内任意一个向量，

和

是平面内两个互相垂直的向量，且

，则

的最小值是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-19更新 | 779次组卷 | 5卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一下学期2月学情检测数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

6 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 327次组卷 | 89卷引用：安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题

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21-22高二下·江西萍乡·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

分析法

7 . “分析法”的原理是“执果索因”，若用分析法证明

，所索的“因”是（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-07更新 | 37次组卷 | 1卷引用：江西省萍乡市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

诱导公式二、三、四二倍角的余弦公式

名校

8 . 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，

为锐角三角形

外接圆的圆心.若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-05更新 | 752次组卷 | 7卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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23-24高三上·河北张家口·期末

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

9 . 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（）

A．