1 . 用数学归纳法证明不等式“
”的过程中，由
到
时，不等式的左边减少的项为______ ，增加的项为______ .
”的过程中，由到时，不等式的左边减少的项为
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2 . 用数学归纳法证明“对于正奇数
，
都能被
整除”，在假设时结论成立，进一步要对于
______ 时，验证结论也成立．
，都能被整除”，在假设时结论成立，进一步要对于
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解题方法
3 . 《几何原本》中的几何代数法是指用几何方法研究代数问题，很多代数定理都能够通过图形实现证明，这种方法被称为“无字证明”．如图，点
在半圆
上，
于
（点不同于
，
，），且
于
，设
，
，请写出一个可以通过此图形实现“无字证明”的不等式：______ ．
在半圆上，于（点不同于，，），且于，设，，请写出一个可以通过此图形实现“无字证明”的不等式：
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名校
4 . 用数学归纳法证明等式
的过程中，由递推到时，左边增加的项数为______ ．
的过程中，由递推到时，左边增加的项数为
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20-21高二·全国·课后作业
5 . 用数学归纳法证明
的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到的式子为______ .
的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到的式子为
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6 . 阿波罗尼斯（约前262—前190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点
，
，动点P满足
，则点P的轨迹方程是___________ ．
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点，，动点P满足，则点P的轨迹方程是
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2022-04-24更新
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2632次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.2圆的标准方程
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.2圆的标准方程（已下线）专题12 阿波罗尼斯圆的几何性质、轨迹、综合应用（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
7 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有
则
的面积最大值为______ ，此时AC的长为______ .
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有则的面积最大值为
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8 . 用数学归纳法证明“设
，则
时，第一步要证的式子是______ ．
，则时，第一步要证的式子是
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名校
9 . 证明不等式
，假设时成立，当 时，不等式左边增加的项数 是_______ ．
，假设时成立，当 时，不等式左边增加的
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2022-04-12更新
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673次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高一下学期期中数学试题
10 . 用反证法证明“若
，则a、b全为0（a、
）”，第一步应假设为________ ．
，则a、b全为0（a、）”，第一步应假设为
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2021-12-25更新
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232次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第1章 1.2 第4课时 反证法
