名校
1 . 欧拉公式
(本题中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.设复数
的共轭复数为______
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b2ab70da03919ac7ba5c6d62729e13b.png)
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2024高三·全国·专题练习
2 . 在平面直角坐标系中,点集
,则点集
所表示的区域的面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f747b8d6a00cd4e5eac00493ec641be0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a0666cc8440de9c3f99909318798eff.png)
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3 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理,现在要用3D打印技术制造一个零件,其在高为h的水平截面的面积为
,
,则该零件的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88b2ed6512d990b6261037c07251b72c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d65ab34c3cacf357f18b34e5e63dbefb.png)
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名校
4 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v(单位:
)可以表示为
,其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的
倍时,它的游速是______
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22964de2a093c97a8755dbe70487735e.png)
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2023-09-29更新
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305次组卷
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7卷引用:专题05 分类打靶函数应用与函数模型(6大核心考点)(讲义)
5 . 已知为数列
的前n项积,且
,则
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名校
6 . 水车(如图1)是一种圆形灌溉工具,它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械.根据文献记载,水车大约出现于东汉时期.水车作为中国农耕文化的重要组成部分,体现了中华民族的创造力,为水利研究史提供了见证.图2是一个水车的示意图,它的半径为2m,其中心(即圆心)O距水面1m.如果水车每60s逆时针转1圈,在水车轮边缘上取一点P,我们知道在水车匀速转动时,P点距水面的高度h(单位:m)是一个变量,它是关于时间t(单位:s)的函数.为了方便,不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时
,则我们可以建立函数关系式
(其中
,
,
)来反映h随t变化的周期规律.
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c0cc64adec72bb98ecc43b55969969.png)
____________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a78daa65176ac6fa5d975a8185b261ba.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b9f5bab329331795ccf58e444277430.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/10/f744266e-fb0b-4e57-8839-e27e2356b2cb.png?resizew=334)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c0cc64adec72bb98ecc43b55969969.png)
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7 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d11d6d0ff7e23315ab385370425696f.png)
,其中
.可以看出这些公式右边的项用得越多,计算出
、
和
的值也就越精确,则
的近似值为_________________ (精确到0.01);运用上述思想,可得到函数
在区间
内有_____________ 个零点.
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名校
8 . 数学家祖冲之曾给出圆周率
的两个近似值:“约率”
与“密率”
.它们可用“调日法”得到:称小于3.1415926的近似值为弱率,大于3.1415927的近似值为强率.由
,取3为弱率,4为强率,得
,故
为强率,与上一次的弱率3计算得
,故
为强率,继续计算,…….若某次得到的近似值为强率,与上一次的弱率继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为弱率,与上一次的强率继续计算得到新的近似值,依此类推,已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0382b4a2ab0657d2d6830bb6be2b17b6.png)
________ .
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2023-02-23更新
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4693次组卷
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13卷引用:湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16
(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题09数列(选填题)四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
9 . 定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆
是“黄金椭圆”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
___________ ,若“黄金椭圆”
两个焦点分别为
、
,P为椭圆C上的异于顶点的任意一点,点M是
的内心,连接
并延长交
于点N,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea212e9cec546765547bdc859c6ef39.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdb027c719d51c636cdb69865896e7fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5076829e649b3f3866d4a7e07a5713e4.png)
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2022-05-04更新
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2031次组卷
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8卷引用:压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)数学-2022年高考考前押题密卷(浙江卷)高考新题型-圆锥曲线(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载了许多几何体,如“立方”指立方体,“堑堵”指底面为直角三角形的三棱柱.现将体积为1的“立方”斜剖得到两个体积相等的“堑堵”,再将其中一个“堑堵”剖分得到两个体积相等的小“堑堵”,则小“堑堵”的体积是______ .
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2021-10-19更新
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433次组卷
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3卷引用:第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试(国庆联考)数学试题