名校
1 . 欧拉公式(本题中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.设复数的共轭复数为______
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2 . 以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫作角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线,如密位写成“”,密位写成“”,密位写成“”.周角等于密位,写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的,则该扇形的圆心角用密位制表示为__________ .
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解题方法
3 . 若正项数列满足,则称为“梦想数列”,已知数列为“梦想数列”,且,则______ .
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名校
4 . 对于任意向量定义运算:.若向量,向量为单位向量,则的取值范围是______ .
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解题方法
5 . 天宫空间站的建成,标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术,具备了开展空间长期有人参与科学技术实(试)验的能力,为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展,为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇.设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆,其近地点距地面约为,远地点距地面约为,地球半径约为,则此航天器轨道的离心率为_____________ .
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2024高三·全国·专题练习
6 . 在平面直角坐标系中,点集,则点集所表示的区域的面积为______ .
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名校
7 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品.如图,是某品牌的易拉罐包装的饮料.在满足容积要求的情况下,饮料生产商总希望包装材料的成本最低,也就是易拉罐本身的质量最小.某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证.为了建立数学模型,他们提出以下3个假设:(1)易拉罐容积相同;(2)易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体;(3)易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同.
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗?若相符,请在以下横线上填写“相符”;若不相符,请选择其中的一个假设给出你的修改意见,并将修改意见填入横线.
__________ .
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗?若相符,请在以下横线上填写“相符”;若不相符,请选择其中的一个假设给出你的修改意见,并将修改意见填入横线.
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2023-12-15更新
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275次组卷
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2卷引用:上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理,现在要用3D打印技术制造一个零件,其在高为h的水平截面的面积为,,则该零件的体积为___________ .
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名校
9 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一,他不但在数学上作出伟大的贡献,而且把数学用到了几乎整个物理领域.函数以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数.在数论中,对于正整数n,是不大于n的正整数中与n互质的数的个数,例如:,则________ .
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2023-09-29更新
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322次组卷
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4卷引用:福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题
福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题(已下线)期中考前必刷卷01-期中考点大串讲(苏教版2019必修第一册)(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题1 指数函数与对数函数【练】
23-24高三上·山西晋中·阶段练习
名校
10 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v(单位:)可以表示为,其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时,它的游速是______ .
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2023-09-29更新
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297次组卷
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7卷引用:专题05 分类打靶函数应用与函数模型(6大核心考点)(讲义)