1 . 已知函数，若存在，使得方程有两个不同的实数根且两根之和为6，则实数的取值范围是______．

2 . 若，，则的最小值为___________.

3 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

4 . 已知实数，满足，，且，则的最小值为________．

5 . 黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成，如图所示，在黄金三角形中，.根据这些信息，若在正五边形内任取一点，则该点取自正五边形内的概率是___________.

6 . 过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是______.

7 . 若点P到点的距离比它到直线的距离少1，则动点P的轨迹方程是______．

8 . 已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为__________．

9 . 已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最小值是__________．