1 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

2 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

3 . 设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________．

4 . 已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_________．

5 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

6 . 已知函数，且，给出下列命题：①；②；③当时， ；④，其中正确的命题序号是_____．

7 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将沿DE，EF，DF折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是______．

异面直线PG与DH所成的角的余弦值为；
；
与PD所成的角为；
与EF所成角为