1 . 为响应“强身健体，智慧学习”倡议，复兴中学开展了一次学生体质健康监测活动．已知高三（2）班有50名学生，其中男生28人，女生22人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高三（2）班全体学生中抽取一个容量为25的样本．如果各层中按照比例分配样本，则
（1）女生应抽取的人数为_________ 人；
（2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为
和
．估计高三（2）班全体学生的平均体重为_________ 
（精确到
）．
（1）女生应抽取的人数为
（2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为
和．估计高三（2）班全体学生的平均体重为（精确到）．
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2 . 沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，
是以
为圆心
为半径的圆弧，C是
的中点，D在上，且
．记的弧长的近似值为
，“会圆术”给出了的一种计算公式：
．若
，
，则根据该公式计算
_________ ．
是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了的一种计算公式：．若，，则根据该公式计算
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2023-11-06更新
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548次组卷
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4卷引用：2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）5.1.2 弧度制同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版四川省泸州市蔺阳中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知m，n是两条不同直线，
，
是两个不同平面．给出下列四个论断：
①
；②
；③
；④
．
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个正确命题：若_________ ，则_________ ．（注：用序号作答 ）
，是两个不同平面．给出下列四个论断：①
；②；③；④．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个正确命题：若
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解题方法
4 . 已知两个单位向量
与
的夹角是
，则
________ ．
与的夹角是，则
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名校
5 . 若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根
，且
.
（1）下列说法正确的有__________ .（将正确选项的序号填在横线上）
①若
，则
，
②
，
③若
，则
，
④若
，则
.
（2）某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性，将题目改成：若关于的方程
有两个不相等的实数根
，且
，其中
均为整数，则
的最小值为__________ .
的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.（1）下列说法正确的有
①若
，则，②
，③若
，则，④若
，则.（2）某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性，将题目改成：若关于
的方程有两个不相等的实数根，且，其中均为整数，则的最小值为
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名校
6 . 如图，在四边形
中，
，
是线段
上的一动点，
.
（1）当
时，
__________ .
（2）当
时，点到
的距离是__________ .
中，，是线段上的一动点，.（1）当
时，（2）当
时，点到的距离是
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名校
7 . 如图，
两点在双曲线
上，
两点在双曲线
上，若
轴，且
，则
的面积为__________ .
两点在双曲线上，两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为
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名校
8 . 已知
，则代数式
的值为__________ .
，则代数式的值为
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名校
解题方法
9 . 设
，
，记
，
，
分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过
时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为______ ，最小的为______ ．
，，记，，分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为
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2022-08-30更新
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524次组卷
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5卷引用：2020年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
10 . 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数依次记为
、
，则使得函数
在区间
上不单调且该函数与
轴交点的纵坐标大于1的概率为_________ ．
、，则使得函数在区间上不单调且该函数与轴交点的纵坐标大于1的概率为
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