1 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________.
   

2 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

3 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.

4 . ①用数学归纳法证明不等式＜n（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n＝k到n＝k+1，不等式的左边增加了2k﹣1项.
②一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′（x₀）＝0，那x＝x₀为函数f(x)的极值点因为f(x)＝x³满足f′（0）＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x³的极值点此三段论的结论错误是因为大前提错误；
③在直角△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径为r＝.运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径为R＝.
以上三个命题不正确的是____.

5 . 用数学归纳法证明能被整除的第二步中，当时，为使用归纳假设，对可变形为______.

6 . 用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2ⁿ＞n³”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n₀最小应当是________．