1 . 祖暅(公元前5-6世纪),字景烁,是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.如图将某几何体(左侧图)与已被挖去了圆锥体的圆柱体(右侧图)放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面,若总成立,且图中圆柱体(右侧图)的底面直径为3,高为3,则该几何体(左侧图)的体积是______ .
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2 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点”.在中,已知,且,现以为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次记为,,,则的面积最大值为______ .
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3 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所抓写的一部数学专著,被誉为人类科学史上应用数学的最早期峰.全书分为九章,卷第六“均输”有一问题:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升,问中间二节欲均容各多少?”其意思为:“今有竹9节,下3节容量4升,上4节容量3升,且竹节容积从下到上均匀变化,从下部算起第5节容量是______ 升(结果保留分数)
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4 . 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示,该几何体为上、下底面周长分别为,的正四棱台,若棱台的高为,忽略收纳罐的厚度,则该香料收纳罐的容积为__________ .
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5 . 两个力,作用于同一个质点,使该质点从点移到点,则这两个力的合力对质点所做的功为______ .
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6 . “不以规矩,不能成方圆”,出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺,是用来测量、画圆和方形图案的工具.有一块圆形木板,以“矩”量之,较长边为,较短边为,若将这块圆形木板截出一块三角形木块,三角形顶点都在圆周上,角的对边分别为,满足,则______ .
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7 . 我国南宋著名数学家秦九韶(约)独立推出了“三斜求积”公式,在他的著作《数书九章》中的求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式,就是.现有满足,且的面积是,则的周长为______ .
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8 . 如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵,请通过观察图象发现递推规律,并计算从第三行到第十五行中,每行的第三位数字的总和为______ .
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9 . 每年农历五月初五为端午节,又称端阳节;端午节是为了纪念楚国爱国诗人屈原而设立的传统节日.端午节对于中华民族的文化传承具有重要意义,也成为了中华文化与世界文化交流的窗口.更有吃粽子,赛龙舟,挂菖蒲、蒿草、艾叶,薰苍术、白芷,喝雄黄酒的习俗.2023年6月22日是我国的传统节日“端午节”.这天,楠楠的妈妈煮了9个粽子,其中4个腊肉馅,5个豆沙馅.楠楠想尝下粽子的味道,第一次尝了一个粽子觉得味道好吃,接着第二次又尝了一个粽子,则楠楠第一次和第二次尝的都是腊肉馅的概率为__________ .
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2024-08-08更新
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121次组卷
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2卷引用:贵州省卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,其定理陈述如下:如果函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间内可导,且存在点,使得,则称为函数在闭区间[a,b]上的中值点.若函数在区间上的“中值点”的个数为,函数在区间[0,1]上的“中值点”的个数为,则______ .(参考数据:)
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