1 . 已知，则与的夹角为______.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为S，则______.

3 . 设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.

4 . 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是___________.

5 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为__________．

6 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线和轴都相切，则圆的方程为___________.

7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.已知圆：，点，平面内一定点（异于点），对于圆上任意动点，都有比值为定值，则定点的坐标为______.

8 . 点在动直线上的投影点为，则点的轨迹方程是_________.

9 . 已知是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为______.

10 . 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为__________.