1 . 设 分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆 短轴的一个顶点，已知 的面积为 .

(1)求椭圆的方程；
(2)如图， 是椭圆上不重合的三点，原点是的重心
（i）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线 的距离；
（ii）求点 到直线 的距离的最大值.

2 . 已知，．记．
（1）求的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．

3 . ：先化简，再求值：
，其中x=

4 . 先化简，再求值：
，其中a=，b=．

5 . 已知函数.
（1）当时，求展开式中系数的最大项；
（2）化简；
（3）定义：，化简：.

6 . 已知函数.
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值.

7 . 如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．

（1）找出与的函数关系；
（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．