解题方法
1 . 和时代,我们的听觉得以延伸,掏出手机拨通电话,地球另一头的声音近在咫尺.到了时代,我们的视觉也开始同步延伸,视频通话随时随地,一个手机像一个小小窗口,面对面轻声闲聊,天涯若比邻.时代,我们的思想和观念得以延伸,随时的灵感随时传上网,随手的视频随手拍和发,全球同步可读可转可评,个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流,微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所.现在,的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革.某科技创新公司基于领先技术的支持,业务收入在短期内逐月攀升,该创新公司在月份至月份的业务收入(单位:百万元)关于月份的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)从前个月的收入中随机抽取个,求恰有个月的收入超过百万元的概率;
(2)根据散点图判断:与(均为常数)哪一个更适宜作为业务收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(3)根据(2)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程.(结果保留小数点后两位)
参考数据:
其中,设,.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(2)根据散点图判断:与(均为常数)哪一个更适宜作为业务收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(3)根据(2)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程.(结果保留小数点后两位)
参考数据:
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-05-06更新
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755次组卷
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4卷引用:广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学(文)试题(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(5月31日)
名校
2 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数(个)和平均温度(℃)有关.现收集了某地关于红蜘蛛的平均产卵数和平均温度的7组数据,得到如下散点图.(1)根据散点图,判断模型与(其中e为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数与平均温度的回归分析模型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果,求出关于的经验回归方程;
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在以下的年数占,对柚子的产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在至的年数占,柚子的产量会下降;平均气温在以上的年数占,柚子的产量会下降.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下,某果园的年产值为万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=年产值一防害费用)为目标,请为果农从以下个方案中选择最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施,可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产,费用是18万元;
方案2:选择防害措施,可以防治至的红蜘蛛虫害,但无法防治以上的红蜘蛛虫害,费用是万元;
方案3:不采取防虫害措施.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
(2)由(1)的判断结果,求出关于的经验回归方程;
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在以下的年数占,对柚子的产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在至的年数占,柚子的产量会下降;平均气温在以上的年数占,柚子的产量会下降.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下,某果园的年产值为万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=年产值一防害费用)为目标,请为果农从以下个方案中选择最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施,可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产,费用是18万元;
方案2:选择防害措施,可以防治至的红蜘蛛虫害,但无法防治以上的红蜘蛛虫害,费用是万元;
方案3:不采取防虫害措施.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
lny | 5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
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3 . 元旦将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛为“信息连线”题每位参赛者只有一次挑战机会比赛规则为:电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,有三对或三对以上配对正确即可晋级.团体对决赛为“诗词问答”题,为了比赛的广泛性,要求以班级为单位,各班级团队的参赛人数不少于30人,且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰,当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后,电脑会依次显示各人的答题是否正确并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功,参赛方式有如下两种各班可自主选择其中之一参赛.
方式一:将班级团队选派的个人平均分成n组,每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这n个小组都闯关成功,则该班级团队挑战成功.
方式二:将班级团队选派的个人平均分成2组,每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这n个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
方式一:将班级团队选派的个人平均分成n组,每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这n个小组都闯关成功,则该班级团队挑战成功.
方式二:将班级团队选派的个人平均分成2组,每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这n个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
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2021-12-28更新
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1604次组卷
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4卷引用:江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题
江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题八省八校(T8联考)2022届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
解题方法
4 . 为了迎接十四运,提高智慧城市水平,西安公交公司近期推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表下所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(均为大于零的常数),哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立与的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,请你估计这批车辆需要几年(结果取整数年)才能盈利?
参考数据:
其中其中,,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(均为大于零的常数),哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立与的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 |
参考数据:
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-05-11更新
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1514次组卷
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5卷引用:专题06 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)
(已下线)专题06 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)陕西省西安市长安区2021届高三下学期二模理科数学试题(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)陕西省渭南市2022届高三下学期二模理科数学试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2021届高三下学期第九次练考理科数学试题
解题方法
5 . 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试,通过讲解100个陌生单词后,相隔十分钟进行听写测试,间隔时间t(分钟)和答对人数y的统计表格如下:
时间t与答对人数y和的散点图如下:附:,,,,,对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.请根据表格数据回答下列问题:
(1)根据散点图判断,与哪个更适宜作为线性回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立y与的回归方程;(a,b或c,d的计算结果均保留到小数点后三位)
(3)根据(2)请估算要想答对人数不少于75人,至多间隔多少分钟需要重新记忆一遍.(结果四舍五入保留整数)(参考数据:,).
时间t(分钟) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答对人数y | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
(1)根据散点图判断,与哪个更适宜作为线性回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立y与的回归方程;(a,b或c,d的计算结果均保留到小数点后三位)
(3)根据(2)请估算要想答对人数不少于75人,至多间隔多少分钟需要重新记忆一遍.(结果四舍五入保留整数)(参考数据:,).
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名校
6 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额,并分组如下:,,,…,(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费,试估计其中有多少客户的消费额不少于800元;
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少;
(3)为吸引顾客消费,该商店考虑两种促销方案.方案一:消费金额每满300元可立减50元,并可叠加使用;方案二:消费金额每满1000元即可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折,中奖2次当天消费金额可打6折,中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种,小王准备购买的商品又恰好标价1000元,请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少;
(3)为吸引顾客消费,该商店考虑两种促销方案.方案一:消费金额每满300元可立减50元,并可叠加使用;方案二:消费金额每满1000元即可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折,中奖2次当天消费金额可打6折,中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种,小王准备购买的商品又恰好标价1000元,请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
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2024-04-01更新
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1028次组卷
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6卷引用:上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)上海市南洋中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题山东省青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期中阶段检测数学试题上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
7 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用表示注射疫苗后的天数,表示人体中抗体含量水平(单位:,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
其中.参考公式:用最小二乘法求经过点,,,,的线性回归方程的系数公式,;.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
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解题方法
8 . 2022年初某公司研发一种新产品并投入市场,开始销量较少,经推广,销量逐月增加,下表为2022年1月份到7月份,销量y(单位:百件)与月份x之间的关系.
(1)根据散点图判断与(c,d均为大于零的常数)哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测2022年8月份的销量;
(3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素,预测从2022年1月份到12月份(x的取值依次记作1到12),每百件该产品的利润为元,求2022年几月份该产品的利润Q最大.
参考数据:
其中,.参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销量y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测2022年8月份的销量;
(3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素,预测从2022年1月份到12月份(x的取值依次记作1到12),每百件该产品的利润为元,求2022年几月份该产品的利润Q最大.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-07-02更新
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883次组卷
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7卷引用:江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(理科)试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题【江苏专用】专题08概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编河北省保定市2022届高三一模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)
名校
解题方法
9 . 某大学数理教学部为提高学生的身体素质,并加强同学间的交流,特组织以“让心灵沐浴阳光,让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛,其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段,该比赛采取累计得分制,规则如下:每场比赛不存在平局,获胜者得1分,失败者不得分,其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利,但本次比赛最多进行6场.假设每场比赛中A同学获胜的概率均为,且各场比赛的结果相互独立.
(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率;
(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率;
(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X,求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
10 . 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况,对统计得到的样本数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
依据的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?
参考公式:,,,其中.
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
参考公式:,,,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-16更新
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954次组卷
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7卷引用:第3套 期末全真模拟卷(高二期末基础卷)
(已下线)第3套 期末全真模拟卷(高二期末基础卷)(已下线)专题6 回归分析与独立性检验复杂问题【练】(高二期末压轴专项)山东省淄博市张店区潘庄高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷(已下线)专题10 统计(3大考向真题解读)(已下线)模型10 独立性检验问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷