1 . 某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果掷出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券．
(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．

4 . 李先生属于一年工作天的上班族，计划购置一辆新车用以通勤.大致推断每天早八点从家出发，晚上六点回家，往返总距离为公里.考虑从两款车型中选择其一， 款车是燃油车，款车是电动车，售价均为万元.现提供关于两种车型的相关信息：
款车的油耗为升/百公里，油价为每升至元.车险费用元/年.购置税为售价的.购车后，车价每年折旧率为.保养费用平均元/万公里；
款车的电耗为度/百公里，电费为每度至元.车险费用元/年.国务院年出台文件，宣布保持免除购置税政策.电池使用寿命为年，更换费用为万元.购车后，车价每年折旧率为.保养费用平均元/万公里.
(1)除了上述了解到的情况，还有哪些因素可能需要考虑?写出这些因素（至少个，不超过个）；
(2)为了简化问题，请对相关因素做出合情假设，由此为李先生作出买车的决策，并说明理由.

7 . 疫情防控期间，某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作．经过测算，若线下销售投入资金x（万元），则可获得纯利润（万元）；若线上销售投入资金x（万元），则获得纯利润（万元）．
(1)当投入线下和线上的资金相同时，为使线上销售比线下销售获得的纯利润高，求投入线下销售的资金x（万元）的取值范围；
(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元，如果全部用于投入线下与线上销售，问：该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金，可以使销售获得的纯利润最大？并出求最大的纯利润．