1 . 已知，．
(1)当k为何值时，与垂直？
(2)当k为何值时，与平行？

2 . 渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为.
(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)求鱼群年增长量的最大值；
(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.

3 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

4 . 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘察测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过.又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：，问：甲、乙两车有无超速现象？

5 . 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与2名全是男生；
(2)至少有1名男生与2名全是男生；
(3)至少有1名男生与2名全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．

6 . 是否存在锐角，，使得①；②同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

7 . 从1~30这30个整数中随机选择一个数，设事件M表示选到的数能被2整除，事件N表示选到的数能被3整除．求下列事件的概率：
(1)这个数既能被2整除也能被3整除；
(2)这个数能被2整除或能被3整除；
(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除．

8 . 等腰三角形的顶点是，底边一个端点是，求另一个顶点C的轨迹方程，试说明它的轨迹是什么？

9 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？

10 . 如图所示，在平行四边形中，点是的中点，点在上，且．求证：三点共线．