1 . 2014年12月19日，2014年中国数学奥林匹克竞赛（第30届全国中学生数学冬令营）在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市（自治区、直辖市）、香港地区、澳门地区，以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队，共317名选手.竞赛为期2天，每天3道题，限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛（全国中学生数学冬令营）是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛，该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生（其中男生、女生各100人）的成绩，得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间，且成绩在内的人数为30，这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名，女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求，的值；
（2）填写下表,能否有的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系？

	男生	女生	总计
成绩不高于平均数
成绩高于平均数
总计

参考公式及数据：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表（不完整）：

学生与最近食堂间的距离						合计
在食堂就餐	0.15		0.10		0.00	0.50
点外卖		0.20			0.00	0.50
合计	0.20			0.15	0.00	1.00

并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.
(1)补全频率分布表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）：
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
（i）一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明准备去食堂就餐.此时，记他选择去甲食堂就餐为事件，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件，且、均为随机事件，证明：：
（ii）为迎接为期7天的校庆，甲食堂推出了如下两种优惠活动方案，顾客可任选其一.
①传统型优惠方案：校庆期间，顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠；
②“饥饿型”优惠方案：校庆期间，对于顾客去甲食堂就餐的若干天（不必连续）中午，第一天中午不优惠（即“饥饿”一天），第二天中午获得元优惠，以后每天中午均获得元优惠（其中，为已知数且）.
校庆期间，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为（），且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者，如果两种方案获得的优惠期望不一样，他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案，如果两种方案获得的优惠期望一样，他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择，并说明理由.
附：，其中.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

4 . “学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下：

积分 性别	2000～3000（分）	3001～4000（分）	4001～5000（分）	5001～6000（分）	>6000（分）
男性	80	60	30	20	10
女性	20	60	100	20	0

(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”，否则为“非优秀员工”，补全下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；

	优秀员工	非优秀员工	总计
男性
女性
总计

(2)以样本估计总体，以频率估计概率，从已选取的400人中随机抽取3人，记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：

	运动达标	运动不达标	合计
男
女
合计

(1)补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.
附：

8 . 在①，，②，③，，这三个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）
设等差数列的前n项和为，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项的和.

9 . 在①；②，这两个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）设等差数列的前项和为，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项的和.

10 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校			80
总计	100		160

（1）补全上面的列联表；
（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
附：，其中．

	0.500	0.050	0.005
	0.445	3.841	7.879