1 . 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”､“20元”､“30元”､“40元”的字样（如图）.规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘.

(1)该顾客最少可得___________元购物券，最多可得___________元购物券.
(2)求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.

2 . 学校为庆祝建党100周年，举行了班级合唱比赛，歌曲有：《中国梦，我们的梦》，《国家》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
(1)《中国梦，我们的梦》被（1）班班长抽中的概率是______．
(2)试用树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出（1）班和（2）班抽中不同歌曲的概率．

3 . 如图，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F.EM平分，FN平分，.求证：.

4 . 已知函数和幂函数(为常数)，且的图象经过点.
(1)求的定义域和的解析式；
(2)记的定义域为集合A，的值域为集合B，求.

5 . 某校高二（3）班有16名艺术生，某次外出写生回来后，老师对其的打分如下表所示：

学生编号	N1	N2	N3	N4	N5	N6	N7	N8
得分	82	87	80	90	92	80	95	78
学生编号	N9	N10	N11	N12	N13	N14	N15	N16
得分	60	79	69	95	76	88	94	72

(1)求这16名学生写生得分的中位数；
(2)从写生得分在区间内的学生中随机抽取2名，求被抽取的学生中有编号N14的概率.

6 . 云南是我国野生菌菇资源丰富的省份，共有250多种可食用菌．每年雨季，许多云南的当地居民便进山采菇拿到菌菇市场售卖．若某市场调研员跟踪调查某居民每天的采菇数量（单位：千克）及当天所采菌菇平均售价（元/千克），得到如下概率分布表：

采菇数量（千克）	5	6		菌菇平均售价（元/千克）	150	180
概率	0.6	0.4		概率	0.8	0.2

假设该居民每天的采菇数量与每天的菌菇平均售价相互独立．
(1)记该居民采菇一天所获得的收入为X元，求X的分布列及数学期望；
(2)求该居民连续采菇三天所获得的总收入不少于2500元的概率（小数点后保留一位有效数字）．参考数据：，.

7 . Logistic模型是常用的预测区域人口增长的模型之一，其形式为，其中是间隔年份t时的人口数量，K是有关人口极限规模的待定参数，r、C是有关人口增长率和初始人口数量的特定参数，已知某地区的人口数据如下表；

时间	2010年	2015年	2020年	…
间隔年份t（单位：年）	0	5	10	…
人口数量（单位：万）	80	86.368	92.076	…

该地区某中学学生组成的建模小组对以上数据进行分析和计算，发现Logistic函数能比较好地描述2010年起该地区的人口数量（单位：万）与间隔年份t（单位：年）的关系.
(1)请估计该地区2030年的人口数量（结果保留3位小数）；
(2)请估计该地区2020年到2030年的年平均增长率a（结果保留3位小数）.
参考数据；，，.

8 . 已知圆：，圆：.
(1)将圆化成极坐标方程；
(2)在极坐标系中，已知直线与圆、圆分别交于P、Q两点（P、Q都不是原点），求的最大值.

9 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已经衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为400万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完．（利润销售总价成本总价，销售总价销售单价销售量，成本总价固定成本生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大．

10 . 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），

其中样本数据分组区间．
(1)求频率分布直方图中a的值：
(2)求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）