1 . 如图，在中，.求证：.
   

2 . 自选一个你周围的建筑物，画出它的直观图．

3 . 为探究药物A对疾病B的治疗效果，将40名患者均分为两组，分别为对照组（未服药）和实验组（服药）.
(1)任取两名患者，已知其中一名患者在实验组的条件下，求另一名患者在对照组的概率；
(2)测得40名患者血液中的某个指标数据如下（单位：mg）：（已按从小到大排好）
对照组：
18.3        19.4        20.1        21.4        22.6        23.4        24.4        24.9        25.3        25.9
26.2       26.7       26.8       26.8       26.9       27.3       27.4       27.5       27.6       35.3
实验组：
4.4        5.3       5.8        6.9        7.3        8.1        8.4        9.0        10.4       13.2
13.4       16.3       18.2       19.3       23.6       24.1       24.5       24.7       25.2       25.3
①求40名患者血液中的某个指标数据的中位数m，并完成下面2×2列联表：

药物A	疾病B		合计
对照组
实验组
合计

②依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为药物A对治疗疾病B有效呢?
附：， .

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

5 . 写出下列试验的样本空间：
(1)：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数；
(2)：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况；
(3)：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数．

6 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.

月份	1月	2月	3月	4月	5月
月份编号	1	2	3	4	5
金额（万元）	7	12	13	19	24

(1)根据统计表，
①求该公司带货金额的平均值；
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数公式，参考数据：，，，.

7 . 已知函数且.讨论的单调性；

8 . 已知函数．判断的单调性；

9 . 已知函数.讨论的单调性；

10 . 已知函数（，）的图象过点，且．
(1)求，的值；
(2)求曲线过点的切线方程．