1 . 已知集合，，且，求实数a的取值范围．

2 . 叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是哪位老师？请写出理由的关键不等式．

3 . 如图，在三棱柱中，平面分别是的中点．求证：．

4 . 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，．证明：平面平面.

5 . 已知点，点P在第三象限，求的取值范围．

6 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影．如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站，已知基站高，该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置处（眼睛所在位置）测得基站底部的仰角为，测得基站顶端的仰角为，求出山高（结果保留整数）．（参考数据：，，，，）

7 . 某班10名学生的摸底考试成绩和期末考试成绩如下：

摸底成绩	50	35	40	55	80	60	65	35	90	50
期末成绩	53	51	56	68	87	71	46	31	79	68

计算得：，．
(1)画出散点图；

   

(2)建立一个回归直线方程，用摸底考试成绩来预测期末考试成绩（精确到0.1）．
附：，．

8 . 近年来，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为了解“共享汽车”在省的发展情况，省某调查机构从该省随机抽取了5个城市，分别收集和分析了“共享汽车”的，，三项指标数据，数据如表所示：

城市编号	1	2	3	4	5
指标	4	6	2	8	5
指标	4	4	3	5	4
指标	3	6	2	5	4

利用向量夹角来分析与之间及与之间的相关关系.

9 . 已知正方体的棱长为1，点E，F分别在线段，上，且，，以点D为坐标原点，直线，，分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图所示）．

   

(1)试求向量的坐标；
(2)求证：．

10 . 设b为实数，直线能作为下列函数图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由．
(1)；
(2)；
(3)．