1 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数（），若在上为增函数，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）讨论函数的零点的个数.

3 . 已知函数，（其中为常数，是自然对数的底数）．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围，并证明.

5 . 定义在R的单调增函数对任意x，，都有
（1）求证：为奇函数．
（2）若对任意恒成立，求实数k的求值范围．

6 . 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下：

其中，点为轴上关于原点对称的两点，曲线段是桥的主体，为桥顶，且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段均为开口向上的抛物线段，且分别为两抛物线的顶点，设计时要求：保持两曲线在各衔接处（）的切线的斜率相等.
（1）求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域；
（2）车辆从经倒爬坡，定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为：（该点与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中的单位：米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力.它们的爬坡能力分别为米,米,米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?