1 . 已知函数．
(1)求单调区间及最值；
(2)已知，且，若，求整数的最大值．

2 . 已知函数.
(1)求关于的不等式的解集，
(2)若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围.

3 . 如图，在四棱台中，底面是正方形，，，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 已知函数.
(1)当时，比较与的大小；
(2)若函数，且，证明：.

5 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若任意、且，都有成立，求实数的取值范围．

6 . 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边AC上一点，.

(1)若，，求AD；
(2)若，求的最大值.

7 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)若，对任意的恒成立，求m的最大值.

8 . 已知圆.
(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；
(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

9 . 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围.

10 . 已知函数，函数．
(1)写出函数的增区间；
(2)若命题：“”为真命题，求实数m的取值范围；
(3)是否存在实数m，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值，如果不存在，请说明理由．