2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知,.
(1)若,判断函数在的单调性;
(2)设,对,,有恒成立,求k的最小值;
(3)证明:..
(1)若,判断函数在的单调性;
(2)设,对,,有恒成立,求k的最小值;
(3)证明:..
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2 . 设函数,.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若在上存在零点,求实数的取值范围.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若在上存在零点,求实数的取值范围.
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3 . 已知抛物线,为抛物线的焦点,其为准线上的两个动点,且.当时,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若线段分别交抛物线于点,记的面积为,的面积为,当时,求的长.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若线段分别交抛物线于点,记的面积为,的面积为,当时,求的长.
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解题方法
4 . 定义:如果数列从第三项开始,每一项都介于前两项之间,那么称数列为“跳动数列".
(1)若数列的前项和满足,且,求的通项公式,并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果,不必写出过程);
(2)若公比为的等比数列是“跳动数列”,求的取值范围;
(3)若“跳动数列”满足,证明:或.
(1)若数列的前项和满足,且,求的通项公式,并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果,不必写出过程);
(2)若公比为的等比数列是“跳动数列”,求的取值范围;
(3)若“跳动数列”满足,证明:或.
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5 . 已知函数.
(1)判断的零点个数;
(2)求曲线与曲线公切线的条数.
(1)判断的零点个数;
(2)求曲线与曲线公切线的条数.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求实数的值;
(2)求证:.
(1)若函数在上单调递增,求实数的值;
(2)求证:.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 设函数.
(1)求的单调区间.
(2)求证:若对任意,都有,则.
(1)求的单调区间.
(2)求证:若对任意,都有,则.
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8 . 如图,曲线是以原点O为中心,,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点,为焦点的抛物线的一部分,是和的交点,我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.(1)求所在椭圆和所在抛物线的标准方程;
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
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9 . 设和是两个等差数列,记,其中表示,,,这个数中最大的数.
(1)若,,求,,的值;
(2)若为常数列,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得,,,,是等差数列.
(1)若,,求,,的值;
(2)若为常数列,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得,,,,是等差数列.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为,是椭圆上一点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,为线段中点.
(i)求证:点轨迹方程为;
(ii)为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,为线段中点.
(i)求证:点轨迹方程为;
(ii)为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
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