1 . 已知数列,从中选取第项、第项、…、第项构成数列,称为的项子列.记数列的所有项的和为.当时,若满足:对任意,,则称具有性质.规定:的任意一项都是的项子列,且具有性质.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
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解题方法
2 . 将平面直角坐标系中的一列点记为.设,其中为与轴方向相同的单位向量,若对任意的正整数,都有,则称为点列.
(1)判断是否为点列,并说明理由;
(2)若为点列,且.任取其中连续三点,证明为钝角三角形;
(3)若为点列,对于正整数,比较与的大小,并说明理由.
(1)判断是否为点列,并说明理由;
(2)若为点列,且.任取其中连续三点,证明为钝角三角形;
(3)若为点列,对于正整数,比较与的大小,并说明理由.
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3 . 已知集合A为非空数集.定义:
(1)若集合,直接写出集合S,T;
(2)若集合且.求证:;
(3)若集合记为集合A中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合S,T;
(2)若集合且.求证:;
(3)若集合记为集合A中元素的个数,求的最大值.
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4 . 已知有个连续正整数元素的有限集合(,),记有序数对,若对任意,,,且,A同时满足下列条件,则称为元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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260次组卷
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2卷引用:北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
5 . 已知集合,若中元素的个数为,且存在,使得,则称是的子集.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,存在,使得,求的值.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,存在,使得,求的值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为,下顶点和右顶点的距离为,
(1)求椭圆方程;
(2)设不经过右顶点的直线交椭圆于两点,过点作轴的垂线交直线于点,交直线于,若点为线段的中点,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆方程;
(2)设不经过右顶点的直线交椭圆于两点,过点作轴的垂线交直线于点,交直线于,若点为线段的中点,求证:直线经过定点.
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2024-02-18更新
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306次组卷
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2卷引用:北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,设椭圆上一点(不与左右顶点重合),直线与椭圆的另一个交点为,且的周长为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的左顶点,直线,分别与直线交于,两点.试判断:以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的左顶点,直线,分别与直线交于,两点.试判断:以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
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23-24高三上·北京西城·期末
8 . 已知椭圆:的离心率为,且经过点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于点(点与点不重合).设的中点为,连接并延长交于点.若恰为的中点,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于点(点与点不重合).设的中点为,连接并延长交于点.若恰为的中点,求直线的方程.
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9 . 如图,已知M是抛物线C:()上一点,F是抛物线C的焦点,以Fx为始边,FM为终边的,且,l为抛物线C的准线,O为原点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N,过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证:M,O,E三点共线.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N,过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证:M,O,E三点共线.
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解题方法
10 . 已知椭圆:的短半轴长为1,焦距为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设椭圆的右顶点为,过点且斜率为的直线交椭圆E于不同的两点,直线分别与直线交于点.求的取值范围.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设椭圆的右顶点为,过点且斜率为的直线交椭圆E于不同的两点,直线分别与直线交于点.求的取值范围.
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