1 . 如图所示,在平面直角坐标系,设点是椭圆上一点,左右焦点分别是、,从原点O向圆M:作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q,直线OP、OQ的斜率分别记为、.
(1)设直线、分别与圆交于A、B两点,当,求点A的轨迹方程;
(2)当为定值时,求的最大值.
(1)设直线、分别与圆交于A、B两点,当,求点A的轨迹方程;
(2)当为定值时,求的最大值.
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2 . 已知实数、b、c满足,求的最大值和最小值.
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3 . 如图,、与交于点,与的另一个交点为,经过点的一条直线分别与、交于点、,的延长线与交于点,作与交于点,再作、分别与、切于点、.证明:.
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4 . 如图,在锐角△ABC中,其外接圆圆心为O,半径为R,AO的延长线与△BOC的外接圆交于点,BO的延长线与△AOC的外接圆交于点,CO的延长线与△AOB的外接圆交于点.证明:.
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5 . 已知数列满足, a2(k∈若对于所有的,均有,求k的取值范围
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6 . 设A、B、C为抛物线上不同的点,R为△ABC外接圆的半径.求R的取值范围.
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7 . 在数列中,,关于的方程.有唯一解.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:
(3)设,求数列的前n项和
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:
(3)设,求数列的前n项和
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8 . 在双曲线: 中,、分别为双曲线的左、右两个焦点,为双曲线上且在第一象限内的点,的重心为,内心为.
(1)是否存在一点,使得 ?
(2)设为双曲线的左顶点,直线过右焦点,与双曲线交于、两点.若、的斜率、满足,求直线 的方程.
(1)是否存在一点,使得 ?
(2)设为双曲线的左顶点,直线过右焦点,与双曲线交于、两点.若、的斜率、满足,求直线 的方程.
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9 . 设实数满足,.证明:
(1) ;
(2).
(1) ;
(2).
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10 . 如图, 外接圆圆心为,,过点作的垂线,垂足为,作分别与弧、边切于点类似地,作与弧、边相切.设的半径分别为、,的内切圆半径为.证明: .
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