1 . 在中，角的对边分别为，若.
（1）求角的大小；
（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.

2 . 已知圆和直线，点P是圆C上的动点.
（1）求圆C的圆心坐标及半径；
（2）求点P到直线的距离的最小值.

3 . 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.

（1）证明：AB⊥PD.
（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

4 . 自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

	20以下	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]	70以上
使用人数	3	12	17	6	4	2	0
未使用人数	0	0	3	14	36	3	0

（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？

5 . 某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为，第2组成绩为，第3组成绩为，第4组成绩为，第5组成绩为，样本频率分布直方图如下：

（1）估计全体考生成绩的中位数；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．

6 . 已知椭圆，焦距为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若一直线与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．
（1）求的值；
（2）若的面积为，，求、的值．

9 . 技术员小张对甲、乙两项工作投入时间（小时）与做这两项工作所得报酬（百元）的关系式为：，若这两项工作投入的总时间为120小时，且每项工作至少投入20小时.
（1）试建立小张所得总报酬（单位：百元）与对乙项工作投入的时间（单位：小时）的函数关系式，并指明函数定义域；
（2）小张如何计划使用时间，才能使所得报酬最高？

10 . 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）写出函数的单调区间，不必说明理由；
（3）若，求实数的取值范围.