1 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

2 . 已知．
(1)求展开式中含的项的系数；
(2)设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值．

3 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.
(1)求的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

4 . 已知，函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若是的极值点，且曲线在两点，处切线平行，在轴上的截距分别为，求的取值范围．

5 . 设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-5=0}.
(1)若A∩B={2}，求实数a的值；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.

6 . 如图，在三棱锥中，，底面ABC

(1)证明：平面平面PAC
(2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值

7 . 如图，在中，点在边上，，，.

(1)求；
(2)若的面积是，求.

8 . 在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列.
(1)求展开式中的所有有理项；
(2)求系数最大的项.

9 . 已知函数.
(1)若是定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)设分别为的极大值点和极小值点，若，求S的取值范围.

10 . 已知
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．