名校
解题方法
1 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据
(其中z=lny).
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff52ac2901c06e370e9184b0ae97560e.png)
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83374a3263907269a38486da5eda249.png)
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff52ac2901c06e370e9184b0ae97560e.png)
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2020-06-05更新
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1484次组卷
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8卷引用:山东省平邑县第一中学2020届高三下学期第八次调研考试数学试题
名校
2 . 2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/d7e626ae-3d72-459e-b215-15f024fa019e.png?resizew=345)
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量t的值依次1,2,…,10)建立模型
和
.
(1)根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)当1月25日至1月27日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的强力领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:对于一组数据(
,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
参考数据:其中
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/d7e626ae-3d72-459e-b215-15f024fa019e.png?resizew=345)
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量t的值依次1,2,…,10)建立模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae35829b1e993347796ef0aa3c17e8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72189594b535c1573beb0655a307e8.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae35829b1e993347796ef0aa3c17e8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72189594b535c1573beb0655a307e8.png)
(2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累计确诊人数的真实数据 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的强力领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:对于一组数据(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f17a7de854c121a121ef24df07896e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a665537a3b60b5b0312139c4cb5c596e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f6b84bab30b3915d3261d3a8a6b7812.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddac86d8d1f6596453afe255b6c3810.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10555adf870633afc7b666c8914721a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535f6317a89855f5ee52371ccfb7995c.png)
参考数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb7eec39eb2282d7ff741efe02b420a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6082c241db38a5bdadc2151404283c5a.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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2020-04-03更新
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528次组卷
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4卷引用:山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第二阶段性(期中)考试数学试题
名校
3 . 对某种书籍每册的成本费
(元)与印刷册数
(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/24619627-cb40-46f7-9c3d-c9ffb76b15a1.png?resizew=220)
其中
,
.
为了预测印刷
千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:
,
.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求
关于
的回归方程,并预测印刷
千册时每册的成本费.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/24619627-cb40-46f7-9c3d-c9ffb76b15a1.png?resizew=220)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea95386143ca81477e74de3e9012ee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40f04ac2036939fd33f81043962eb588.png)
为了预测印刷
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8901c469ca9b12a490dbb827c906215b.png)
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0940cc781cd9cb5c05a3795acec775cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f369c6de787158be2ead89c962f77b83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
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2018-07-18更新
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604次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)数学(理)试题
【全国市级联考】山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)数学(理)试题【全国市级联考】山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)考试数学(文)试题【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学(理)试卷【全国百强校】山东省济南第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】山东省济南第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学(文)试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二5月阶段性测试数学试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题河南省漯河市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2011·山西忻州·一模
名校
4 . 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sin A+
cos A=2.
(1)求角A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2;②B=
;③c=
b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求角A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2;②B=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2020-09-13更新
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1179次组卷
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20卷引用:2011届山西省忻州市高三第一次联考数学文卷
(已下线)2011届山西省忻州市高三第一次联考数学文卷(已下线)2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学(已下线)2013届河北省唐山市第一中学高三第一次月考文科数学试卷2015-2016学年浙江省金华等三市部分学校高一下3月联考数学试卷2015-2016学年黑龙江大庆市铁人中学高一下期中文数学卷2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学(理)试卷河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(已下线)2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题西藏拉萨市2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市中英文学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题西藏拉萨第二高级中学2020-2021学年高二(上)期中数学试题山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省韶关市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次摸底考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二第一次摸底数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题
名校
5 . 经观测,某昆虫的产卵数
与温度
有关,现将收集到的温度
和产卵数
的10组观测数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498195288735744/2498880174399488/STEM/6d4475b7-57c2-4034-9cae-f2102000fb84.png?resizew=227)
表中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb4aa5868737065fb7b4ad4429b3fca0.png)
(1)根据散点图判断,
,
与
哪一个适宜作为
与
之间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.
①试求
关于
回归方程;
②已知用人工培养该昆虫的成本
与温度
和产卵数
的关系为
,当温度
(
取整数)为何值时,培养成本的预报值最小?
附:对于一组数据
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a42571782a712b7ef14a6008b8befe3c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/3/2498195288735744/2498880174399488/STEM/6d4475b7-57c2-4034-9cae-f2102000fb84.png?resizew=227)
275 | 731.1 | 21.7 | 150 | 2368.36 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60609a885037dfe04526ee5c7f0fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb4aa5868737065fb7b4ad4429b3fca0.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014e84ff78fcfa77ab8e5eb48d87111e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62450b8901f13940cb8f68905b5a45ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.
①试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②已知用人工培养该昆虫的成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31dd51d69cc55e845ce9cc71e0c070a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eedda6dcbf089deaa1f8ea1ffb56cc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaf84341c4031db97ffd89070076ab07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4fd0dd3aa45070c5e45eedaf681b465.png)
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2020-07-04更新
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383次组卷
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3卷引用:山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期期中考试(5月)数学试题
12-13高二下·福建泉州·期中
6 . 某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况,在该校随机抽出120名17至18周岁的男生,其中偏重的有60人,不偏重的也有60人.在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
(1)根据以上数据建立一个
列联表:
(2)请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关?
(1)根据以上数据建立一个
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/8/1571267266543616/1571267272253440/STEM/8059be00f98d45d29d21ff2f7cfa5a2e.png)
偏重 | 不偏重 | 合计 | |
偏高 | |||
不偏高 | |||
合计 |
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7 . 微信已成为现代生活信息交流的重要工具,对某市年龄在
岁至
岁的微信用户进行抽样调查发现,有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过
小时,其他都在
小时以上;将这些微信用户按年龄分成青年人(
岁)和中年人(
岁),其中四分之三是青年人;平均每天使用微信时间超过
小时的为经常使用微信,经常使用微信的用户中有三分之二是青年人.现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查,采用随机抽样的方法选取容量为
的一个样本,假设该样本与调查结果吻合.
(Ⅰ)计算青年人(
岁)和中年人(
岁)中经常使用微信和不经常使用微信的人数,并填写下面的
列联表;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/8/1572963060310016/1572963066880000/STEM/fca95862838f40deaf5a50f28e663e3a.png)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的数据,利用独立性检验的方法判断是否有
%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
附:
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/8/1572963060310016/1572963066880000/STEM/e183480f6dc740a5a304450d498181b1.png)
(Ⅲ)从该市微信用户中任意选取
人,其中经常使用微信的中年人的人数为
,求
的分布列和数学期望.
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(Ⅰ)计算青年人(
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(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的数据,利用独立性检验的方法判断是否有
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附:
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(Ⅲ)从该市微信用户中任意选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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