1 . 设全集，集合，
（1）求；
（2）若集合，且，求的取值范围.

2 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

3 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)写出函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间与对称中心的坐标；
(3)求实数和正整数，使得在上恰有2017个零点.

4 . 某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元，其中．
(1)当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）
(2)银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求的取值范围．

5 . ⑴已知，若为第二象限角，且，求的值；
⑵已知，求的值．

6 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否有上界，请说明理由；
（2）若，函数在是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数，当时，是否存在整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.