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解题方法
1 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质:由椭圆的一个焦点出发的光线,经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即:焦点为,的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等.已知,,.以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立如下图的平面直角坐标系.
(1)求截口所在椭圆的方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点,若的角平分线交轴于点,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为,.请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
(1)求截口所在椭圆的方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点,若的角平分线交轴于点,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为,.请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 阿基米德(公元前287年---公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆的面积等于,且椭圆的焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是轴上的定点,直线与椭圆交于不同的两点,已知A关于轴的对称点为,点关于原点的对称点为,已知三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是轴上的定点,直线与椭圆交于不同的两点,已知A关于轴的对称点为,点关于原点的对称点为,已知三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2021-10-08更新
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1424次组卷
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10卷引用:重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(三)数学试题
重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(三)数学试题(已下线)数学与数学家广东省广州市广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语学校2021-2022学年高二上学期期中三校联考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)(已下线)9.6 三定问题及最值(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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3 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,如图,已知在正方体中,,E为的中点,F为的中点,.
(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
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2021-07-24更新
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1181次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷(七)数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷(七)数学试题(已下线)专题19 空间向量与立体几何(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 B卷江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
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4 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因.2009年世界气候大会,中国做出了减少碳排放的承诺,2010年被誉为了中国低碳创业元年.2020年中国政府在联合国大会发言提出:中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量,实现正负抵消,达到相对“零排放”.如图为本世纪来,某省的碳排放总量的年度数据散点图.该数据分为两段,2010年前该省致力于经济发展,没有有效控制碳排放;从2010年开始,该省通过各种举措有效控制了碳排放.用x表示年份代号,记2010年为.用h表示2010年前的的年度碳排放量,y表示2010年开始的年度碳排放量.
表一:2011~2017年某省碳排放总量年度统计表(单位:亿吨)
(1)若h关于x的线性回归方程为,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据,设2011~2017年间各年碳排放减少量为,建立z关于x的回归方程.
①根据,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?哪年能够实现碳中和?
参考数据:.
参考公式:.
表一:2011~2017年某省碳排放总量年度统计表(单位:亿吨)
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年度碳排放量y(单位:亿吨) | 2.54 | 2.635 | 2.72 | 2.80 | 2.885 | 3.00 | 3.09 |
(2)根据,设2011~2017年间各年碳排放减少量为,建立z关于x的回归方程.
①根据,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?哪年能够实现碳中和?
参考数据:.
参考公式:.
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2021-07-24更新
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606次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷(七)数学试题
名校
解题方法
5 . 2019年7月,教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》,正式提出“五育并举”的教育方针,要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此,某中学在校内开辟了种植园区,供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长,学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子,原价每千克元,为了促销,准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到千克时,依然按原单价执行;购买量达到或超过千克时,超出部分每多一千克,则购买的所有产品单价每千克降低元. 比如购买千克,则所有的千克均按元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过千克.
(1)求购买该种子千克花费的总费用(元)关于的函数;
(2)学校采购该种子时,幸运的获得了一张元代金券,在购买产品总量不少于千克时,可用来一次性抵扣元. 那么,在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下,采购该批种子每千克的平均花费在什么范围?
(1)求购买该种子千克花费的总费用(元)关于的函数;
(2)学校采购该种子时,幸运的获得了一张元代金券,在购买产品总量不少于千克时,可用来一次性抵扣元. 那么,在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下,采购该批种子每千克的平均花费在什么范围?
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2021-11-09更新
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526次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 中国茶文化博大精深,小明在茶艺选修课中了解到,不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别,达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温,小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是,环境温度是,则经过时间(单位:分)后物体温度将满足:,其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示:
(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间(单位:分)关于冷却水温(单位:℃)的函数关系,并选取一组数据求出相应的值(精确到0.01).
(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡,请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上,并说明理由.
A.5 B.7 C.10
(参考数据:,,,,)
从98℃下降到90℃所用时间 | 1分58秒 |
从98℃下降到85℃所用时间 | 3分24秒 |
从98℃下降到80℃所用时间 | 4分57秒 |
(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡,请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上,并说明理由.
A.5 B.7 C.10
(参考数据:,,,,)
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2021-12-28更新
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479次组卷
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3卷引用:四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题
四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版