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解析
| 共计 6 道试题
1 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆具有以下光学性质:由椭圆的一个焦点出发的光线,经过椭圆面反射后集中到另一个点.也即:焦点为的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等.已知.以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立如下图的平面直角坐标系.

(1)求截口所在椭圆的方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点,若的角平分线轴于点,设直线的斜率为,直线的斜率分别为.请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
2021-10-05更新 | 1981次组卷 | 3卷引用:重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第五次月考数学试题
2 . 阿基米德(公元前287年---公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆的面积等于,且椭圆的焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点轴上的定点,直线与椭圆交于不同的两点,已知A关于轴的对称点为点关于原点的对称点为,已知三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
2021-10-08更新 | 1424次组卷 | 10卷引用:重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(三)数学试题
3 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,如图,已知在正方体中,E的中点,F的中点,

(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
4 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因.2009年世界气候大会,中国做出了减少碳排放的承诺,2010年被誉为了中国低碳创业元年.2020年中国政府在联合国大会发言提出:中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量,实现正负抵消,达到相对“零排放”.如图为本世纪来,某省的碳排放总量的年度数据散点图.该数据分为两段,2010年前该省致力于经济发展,没有有效控制碳排放;从2010年开始,该省通过各种举措有效控制了碳排放.用x表示年份代号,记2010年为.用h表示2010年前的的年度碳排放量,y表示2010年开始的年度碳排放量.

表一:2011~2017年某省碳排放总量年度统计表(单位:亿吨)
年份2011201220132014201520162017
年份代号x1234567
年度碳排放量y(单位:亿吨)2.542.6352.722.802.8853.003.09
(1)若h关于x的线性回归方程为,根据回归方程估计若未采取措施,2017年的碳排放量;并结合表一数据,说明该省在控制碳排放举措下,减少排碳多少亿吨?
(2)根据,设2011~2017年间各年碳排放减少量为,建立z关于x的回归方程
①根据,求表一中y关于x的回归方程(精确到0.001);
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰?哪年能够实现碳中和?
参考数据:
参考公式:
2021-07-24更新 | 606次组卷 | 3卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷(七)数学试题
5 . 2019年7月,教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》,正式提出“五育并举”的教育方针,要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此,某中学在校内开辟了种植园区,供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长,学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子,原价每千克元,为了促销,准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到千克时,依然按原单价执行;购买量达到或超过千克时,超出部分每多一千克,则购买的所有产品单价每千克降低元. 比如购买千克,则所有的千克均按元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过千克.
(1)求购买该种子千克花费的总费用(元)关于的函数;
(2)学校采购该种子时,幸运的获得了一张元代金券,在购买产品总量不少于千克时,可用来一次性抵扣元. 那么,在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下,采购该批种子每千克的平均花费在什么范围?
6 . 中国茶文化博大精深,小明在茶艺选修课中了解到,不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别,达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温,小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是,环境温度是,则经过时间(单位:分)后物体温度将满足:,其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示:
从98℃下降到90℃所用时间1分58秒
从98℃下降到85℃所用时间3分24秒
从98℃下降到80℃所用时间4分57秒
(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间(单位:分)关于冷却水温(单位:℃)的函数关系,并选取一组数据求出相应的值(精确到0.01).
(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡,请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上,并说明理由.
A.5       B.7       C.10
(参考数据:
2021-12-28更新 | 479次组卷 | 3卷引用:四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题
共计 平均难度:一般