1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 已知，求证：

3 . 已知，求证：（1）是偶函数；（2）.

4 . 证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件是.

5 . 如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：

（1）平面；
（2）.

6 . (1)比较与1的大小,并证明；
(2)已知都是正实数,且,试比较与的大小,并证明.

7 . 如图，在中，，点E，F分别是，的中点．设，．

（1）用表，．
（2）如果，，，有什么关系？用向量方法证明你的结论．

8 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，若是平行四边形.求证：平面.

10 . ，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，
假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的
人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ）当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）