1 . 若一个函数同时具有：（1）最小正周期为，（2）图像关于直线对称．请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）．

2 . 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间
	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间
	频数	45	75	90	60	30

(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
(2)根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.

3 . “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.在华为的影响下，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量()的数据，得到如图所示的散点图.

（1）利用散点图判断，和(其中a，b，c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型；(只要给出判断即可，不必说明理由)
（2）对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：

9.4	29.7	2	366	5.5	439.2	55

其中令，.
根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测投入的年研发费用28千万元时的年销售量；
（3）从这10年的数据中随机抽取3个，记年销售量超过30(千万件)的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据和公式：，.对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

4 . 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间
	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间
	频数	45	75	90	60	30

(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
(2)根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.

5 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

6 . 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	573	6.8	289.8	1.6	215083.4	31280

表中，.
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润与、的关系为. 根据（2）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.

7 . 某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下：
男性：

评分结果
频数	50	200	350	300	100

女性：

评分结果
频数	250	300	150	100	200

（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；

（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.

8 . 2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
甲电商：

消费金额（单位：千元）
频数	50	200	350	300	100

乙电商：

消费金额（单位：千元）
频数	250	300	150	100	200

（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为，试求出的期望和方差．

9 . 某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：

（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	10．0	13．0	9．9	7．0	10．0	13．0	10．1	7．0	10．0

经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象
（1）试根据以上数据，求出函数的振幅A、最小正周期T和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

10 . 2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
甲电商：

消费金额（单位：千元）
频数	50	200	350	300	100

乙电商：

消费金额（单位：千元）
频数	250	300	150	100	200

（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.