1 . “双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来，天猫“双十一”交易额年年创新高，为预测2020年“双十一”的交易额，收集了历年天猫“双十一”活动的交易额（亿元），对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

注：年份代码1-11分别对应年份2009-2019

66	9790	506	152	22

表中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年“双十一”的交易额.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

2 . 2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元）．这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y（单位：十亿元），绘制如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
编号x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额y	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

根据以上数据绘制散点图，如图所示

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立关于x的回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）
（3）把销售不超过100（十亿元）的年份叫“平销年”，把销售额低于10（十亿元）的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取2个，表示取到“试销年”的个数，求的分布列和数学期望。
参考数据：参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．

3 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩	70	77	80	85	90	86	93

（i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，
其中，．

76	83	812	526

4 . 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：

时间（届）	26	27	28	29	30
金牌数之和（枚）	16	44	76	127	165

作出散点图如图：

由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

5 . 为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：

技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表:

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:

（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；
（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；
（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01)
附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.

6 . 如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件______时，有（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）.

7 . 小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：个黑球2个红球；个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.
（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；
（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；
（3）设顾客抽一次奖小张获利元，求变量的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求的最大值.

8 . 商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格和月销售量（）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.

x		y
61	0.018	372		2670	26	0.0004

表中.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；
（i）预测当服装价格时，月销售量的预报值是多少？
（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

9 . 已知函数f（x）是R上的可导函数，且f′（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为_____．（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）

10 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到散点图如图所示：

（1）利用散点图判断，和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.