1 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
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2020-01-30更新
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205次组卷
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2卷引用:2017届上海市浦东新区高考二模数学试题
名校
解题方法
2 . 上海市复兴高级中学二期改扩建工程于2015年9月正式开始,现需要围建一个面积火900平方米的矩形地场地的围墙,有一面长度为20米的旧墙(图中斜杠部),有甲、乙两种维修利用旧墙方案.
甲方案:选取部分旧墙(选取的旧墙的长度设为米,),维修后单独作为矩形场地的一面围墙(如方案①图),多余部分不维修;
乙方案:旧墙全部利用维修后,再续建一段新墙(新墙的长度高米),共同作为矩形场地的一面(如方案②图)
已知旧墙维修费用为10元/米,新墙造价为80元/米,设修建总费用.
(1)如果按甲方案修建,试用解析式将修建总费用表示成关于的函数;
(2)如果按乙方案修建,试用解析式将修建总费用表示成关于的函数;
(3)试求出两种方案中修建总费用,的最小值,并比较哪种方案最节省费用?
甲方案:选取部分旧墙(选取的旧墙的长度设为米,),维修后单独作为矩形场地的一面围墙(如方案①图),多余部分不维修;
乙方案:旧墙全部利用维修后,再续建一段新墙(新墙的长度高米),共同作为矩形场地的一面(如方案②图)
已知旧墙维修费用为10元/米,新墙造价为80元/米,设修建总费用.
(1)如果按甲方案修建,试用解析式将修建总费用表示成关于的函数;
(2)如果按乙方案修建,试用解析式将修建总费用表示成关于的函数;
(3)试求出两种方案中修建总费用,的最小值,并比较哪种方案最节省费用?
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名校
3 . 公元2222年,有一种高危传染病在全球范围内蔓延,被感染者的潜伏期可以长达10年,期间会有约0.05%的概率传染给他人,一旦发病三天内即死亡,某城市总人口约200万人,专家分析其中约有1000名传染者,为了防止疾病继续扩散,疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者,由于检测试剂十分昂贵且数量有限,需要将血样混合后一起检测以节约试剂,已知感染者的检测结果为阳性,末被感染者为阴性,另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性,同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.
(1)若对全市人口进行平均分组,同一分组的血样将被混合到一起检测,若发现结果为阳性, 则再在该分组内逐个检测排查,设每个组个人,那么最坏情况下,需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者?在当前方案下,若要使检测的次数尽可能少,每个分组的最优人数?
(2)在(1)的检测方案中,对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排查的方法并不是很好, 或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测,然后再进行逐一排查,仍然考虑最坏的情况,请问两次要如何分组,使检测总次数尽可能少?
(3)在(2)的检测方案中,进行了两次分组混合血样检测,仍然考虑最坏情况,若再进行若干次分组混合血样检测,是否会使检测次数更少?请给出最优的检测方案.
(1)若对全市人口进行平均分组,同一分组的血样将被混合到一起检测,若发现结果为阳性, 则再在该分组内逐个检测排查,设每个组个人,那么最坏情况下,需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者?在当前方案下,若要使检测的次数尽可能少,每个分组的最优人数?
(2)在(1)的检测方案中,对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排查的方法并不是很好, 或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测,然后再进行逐一排查,仍然考虑最坏的情况,请问两次要如何分组,使检测总次数尽可能少?
(3)在(2)的检测方案中,进行了两次分组混合血样检测,仍然考虑最坏情况,若再进行若干次分组混合血样检测,是否会使检测次数更少?请给出最优的检测方案.
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2019-11-13更新
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1338次组卷
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9卷引用:上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海市浦东新区华师大二附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题2.3 基本不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3.3 基本不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.14 基本不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(北师大版2019必修第一册)(已下线)专题3.3 不等式 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)
4 . 某大型企业针对改善员工福利的,,三种方案进行了问卷调查,调查结果如下:
(1)从所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取人,已知从支持方案的人中抽取了6人,求的值.
(2)从支持方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少?年龄在35岁以下的人数是多少?
支持方案 | 支持方案 | 支持方案 | |
35岁以下的人数 | 200 | 400 | 800 |
35岁及以上的人数 | 100 | 100 | 400 |
(2)从支持方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少?年龄在35岁以下的人数是多少?
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2020-03-02更新
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984次组卷
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12卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第九章 第一节 课时2 分层随机抽样
人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第九章 第一节 课时2 分层随机抽样(已下线)13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第九章 课时练习33 分层随机抽样(已下线)9.1 随机抽样(已下线)第01讲 随机抽样、统计图表 (精练)6.1 获取数据的途径 同步课时作业 —2021-2022学年高一数学上学期北师大版(2019)必修第一册6.2抽样的基本方法 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)9.1 随机抽样(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)2.2分层抽样-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)第02讲 9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9.7 统计全章综合测试卷(提高篇)--举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.1.2&9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途径——课后作业(提升版)
5 . 某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是,该顾客获得的优惠额为:元.设购买商品得到的优惠率.试问:
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)当商品的标价为元时,试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式;
(3)当顾客购买标价不超过600元的商品时,该顾客是否可以得到超过30%的优惠率?试说明理由.
消费金额(元)的范围 | …… | ||||
获得奖券的金额(元) | 28 | 58 | 88 | 128 | …… |
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)当商品的标价为元时,试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式;
(3)当顾客购买标价不超过600元的商品时,该顾客是否可以得到超过30%的优惠率?试说明理由.
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15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
6 . 如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,,,()(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
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2020-02-05更新
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546次组卷
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5卷引用:上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷
18-19高二上·江苏宿迁·期末
名校
7 . 如图,某机械厂要将长,宽的长方形铁皮进行裁剪.已知点为的中点,点在边上,裁剪时先将四边形沿直线翻折到处(点,分别落在直线下方点,处,交边于点,再沿直线裁剪.
(1)当时,试判断四边形的形状,并求其面积;
(2)若使裁剪得到的四边形面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.
(1)当时,试判断四边形的形状,并求其面积;
(2)若使裁剪得到的四边形面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.
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2020-01-18更新
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391次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题江苏省宿豫中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省南京市溧水区第二高级中学、南渡中学联考2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题16 以基本不等式为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)福建省仙游第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地,A处位于东西方向的直线MN上的陆地处,B处位于海上一个灯塔处,在A处用测角器测得,在A处正西方向1km的点C处,用测角器测得,现有两种铺设方案:① 沿线段AB在水下铺设;② 在岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km,4万元/km.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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2019-04-16更新
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326次组卷
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3卷引用:上海市青浦区2019届高三二模数学试题