1 . 是否存在最小的正整数t，使得不等式
①对任何正整数n恒成立？证明你的结论.
①对任何正整数n恒成立？证明你的结论.
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2 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，证明有且只有三个零点.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，证明有且只有三个零点.
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3 . 如图，在菱形
中，
，
与
交于点
.以为折痕，将
折起，使点
到达点
的位置.
若
，求证：平面
平面；
若
，求三棱锥
的体积.
中，，与交于点.以为折痕，将折起，使点到达点的位置. 若，求证：平面平面；若，求三棱锥的体积.
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4 . 设
均取正实数,且
.求三元函数
的最小值,并给出证明.
均取正实数,且.求三元函数的最小值,并给出证明.
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名校
5 . 已知定义在
上的函数
，
，若存在实数
使得
成立．
（1）求实数
的值；
（2）若
，
，求证：
．
上的函数，，若存在实数使得成立．（1）求实数
的值；（2）若
，，求证：．
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2018-10-19更新
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328次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
6 . 如图，已知
平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的中点．
求证：
平面BCE；
求二面角
的余弦值的大小．
平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点．求证：平面BCE；求二面角的余弦值的大小．
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2018-10-19更新
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1180次组卷
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6卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若
为曲线
上两点， 求证：
.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
为曲线上两点， 求证：.
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名校
8 . 已知数列
的首项
，其前
项和为
，且对任意正整数，有
成等差数列.
（1）求证：数列
成等比数列；
（2）设
，求数列
前项和
.
的首项，其前项和为，且对任意正整数，有成等差数列.（1）求证：数列
成等比数列；（2）设
，求数列前项和.
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9 . 如图，在四棱锥
中，
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，四棱锥的体积为
，求四棱锥的侧面积.
中，，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，四棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.
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2018-10-15更新
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600次组卷
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3卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知不等式
的解集为
．
(1)求
的值；
(2)若
，求证：
．
的解集为．(1)求
的值；(2)若
，求证：．
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2018-10-14更新
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199次组卷
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5卷引用：湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（五） 数学试题（文）
