1 . 已知双曲线，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

3 . 已知点P在椭圆上，F₁是椭圆的左焦点，线段PF₁的中点在圆上.记直线PF₁的斜率为k，若，则椭圆离心率的最小值为_____.

4 . 如图，在平面直角系中，点A为曲线C：在第一象限的图象上的动点，点E，G在曲线C的准线上，且点G在x轴的下方，圆O与准线相切，直线交曲线C于点B，交圆O于点D，H.

（1）当点H为曲线C的焦点，时，求；
（2）当点O为的内心时，若，求点A的坐标.

5 . 在平面四边形中，，，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

7 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

8 . 在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．[

C．

D．

10 . 已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数.
（1）求实数的值；
（2）若函数,对任意,恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.