名校
1 . 已知集合D＝{（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2＝k}（其中k为正常数）．
（1）设
，求
的取值范围
（2）求证：当
时，不等式
对任意
恒成立
（3）求使不等式
对任意恒成立的
的范围
（1）设
，求的取值范围（2）求证：当
时，不等式对任意恒成立（3）求使不等式
对任意恒成立的的范围
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2019-11-09更新
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166次组卷
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4卷引用：上海市复旦附中2019-2020学年高三上学期9月综合练习一数学试题
上海市复旦附中2019-2020学年高三上学期9月综合练习一数学试题四川省成都市树德中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）知识点06 基本不等式-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（1）（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）
名校
2 . 当实数x、y满足
时，
的取值大小与x、y均无关，则实数a的取值范围是____________ .
时，的取值大小与x、y均无关，则实数a的取值范围是
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2019-11-07更新
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116次组卷
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2卷引用：2017年上海市虹口区高考一模数学试题
名校
3 . 设数列
的前
项和
，已知
，
.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设
，又
对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）已知
为正整数且
，数列
共有
项，设
，又
，求的所有可能取值.
的前项和，已知，.（1）求证:数列
为等差数列，并求出其通项公式；（2）设
，又对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）已知
为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.
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2019-11-08更新
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423次组卷
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4卷引用：2018届上海市上海交大附中高三下学期模拟卷（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
（1）若
且
是锐角，当
，求的取值.
（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
（1）若
且是锐角，当，求的取值.（2）若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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5 . 已知双曲线
的左焦点为
，过原点的直线
与双曲线的左、右两支分别交于
、
两点，且
，若
的范围为
，则双曲线
的离心率的取值范围为
的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且，若的范围为，则双曲线的离心率的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2019-04-02更新
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403次组卷
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3卷引用：【市级联考】江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【市级联考】江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题【市级联考】江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题19 双曲线离心率定值及取值范围（期末选择题19）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
6 . 设
.
（1）当
时，
,求的取值范围；
（2）若对任意
恒成立，求实数的范围.
.（1）当
时，,求的取值范围；（2）若对任意
恒成立，求实数的范围.
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2002高三·湖南·竞赛
7 . 以 A 为圆心， 以
为半径的圆外有一点 B ， 已知 
=2sinθ.设过点B且与⊙A 外切于点T的圆的圆心为 M.
（1）当 θ取某个值时， 说明点 M 的轨迹P 是什么曲线；
（2）点M 是轨迹 P上的动点， 点N 是 ⊙A上的动点， 把
的最小值记为
（不要求证明）， 求的取值范围；
（3）若将题设条件中的θ的范围改为
，点 B 的位置改为⊙A内 ， 其它条件不变，点 M的轨迹记为 P .试提出一个和（2）具有相同结构的有意义的问题（不要求解答）.
为半径的圆外有一点 B ， 已知 =2sinθ.设过点B且与⊙A 外切于点T的圆的圆心为 M.（1）当 θ取某个值时， 说明点 M 的轨迹P 是什么曲线；
（2）点M 是轨迹 P上的动点， 点N 是 ⊙A上的动点， 把
的最小值记为（不要求证明）， 求的取值范围；（3）若将题设条件中的θ的范围改为
，点 B 的位置改为⊙A内 ， 其它条件不变，点 M的轨迹记为 P .试提出一个和（2）具有相同结构的有意义的问题（不要求解答）.
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名校
8 . 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆．为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水
米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；
③返回水面时，平均速度为
米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.
潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升.
米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为
升；
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；
③返回水面时，平均速度为
米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升.（Ⅰ）如果水底作业时间是
分钟，将表示为的函数；
（Ⅱ）若
，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.
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2018-12-02更新
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377次组卷
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3卷引用：【市级联考】山东省邹城市2019届高三上学期期中质量监测数学（文）试题
9 . 命题p:方程
表示焦点在y轴上的椭圆，其离心率的范围是
，
命题q：某人射击，每枪中靶的概率为
，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过
，若复合命题：非p为真，p或q为真，求实数的取值范围.
表示焦点在y轴上的椭圆，其离心率的范围是，命题q：某人射击，每枪中靶的概率为
，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过，若复合命题：非p为真，p或q为真，求实数的取值范围.
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10 . 设
命题
.
(1)
（2）若命题
是命题
的一个必要不充分条件，求的取值范围.
命题.(1)
（2）若命题
是命题的一个必要不充分条件，求的取值范围.
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