1 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

2 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．

3 . 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N^*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．

4 . 用反证法证明：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（       ）

A． 中至少有一个正数	B．全为正数
C．中至多有一个负数	D．全都大于或等于0

5 . 证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0.

6 . 观察下列等式:
；
；
；
；
；
(1)猜想第n(n∈N^*)个等式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.

7 . （1）椭圆与轴交于两点，点是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于，求证：为定值．
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线与轴交于两点，点是双曲线上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

8 . 已知，且，求证：.

9 . 已知是虚数单位，设.
(1)求证：1＋ω＋ω²＝0；
(2)计算：(1＋ω－ω²)(1－ω＋ω²)．

10 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．
(1)求证：FC∥平面EAD；
(2)求二面角A－FC－B的余弦值．