1 . 某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

2 . 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

3 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

4 . 如图,四棱锥中,平面，.

（1）在平面内, 过点作直线，使得直线平面（保留作图痕迹），并加以证明；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.

5 . 某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

6 . 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表：
（1）这次抽取了        名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝            ，n =                  ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数
和平均数.

7 . 为了调查某校2000名高中生的体能情况，从中随机选取m名学生进行体能测试，将得到的成绩分成[60，70），[70，80），…，[110，120]六个组，并作出如下频率分布直方图，已知第四组的频数为12，图中从左到右的第一、二个矩形的面积比为4：5．规定：成绩在[60，70）、[70，90）、[90，110）、[110，120）的分别记为“不合格”、“合格”、“良好”，“优秀”，根据图中的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求x和m的值，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该校学生体能情况为“优秀或良好”的人数；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，从“不合格”和“优秀”的两组学生中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好形成“一帮一”（一个优秀、一个不合格）互助小组的概率．

8 . 某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．

（I）请在图中补全频率直方图；
（II）若大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．

9 . 点在圆（为参数）的____________. （内部 、外部、圆上 、与的值有关，四种关系选一个填写）

10 . 某苗圃用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其高度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：

（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?
（2）现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为87 cm的树苗至少有一株被抽中的概率；
（3）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?”

	甲方式	乙方式	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）