高中数学综合库练习题及答案-2021年湖北高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

1 . 元旦将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛为“信息连线”题每位参赛者只有一次挑战机会比赛规则为：电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，有三对或三对以上配对正确即可晋级．团体对决赛为“诗词问答”题，为了比赛的广泛性，要求以班级为单位，各班级团队的参赛人数不少于30人，且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰，当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后，电脑会依次显示各人的答题是否正确并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功，参赛方式有如下两种各班可自主选择其中之一参赛．
方式一：将班级团队选派的

个人平均分成n组，每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级团队挑战成功．
方式二：将班级团队选派的

个人平均分成2组，每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功．
(1)甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对，其余四组都只能随机配对，求甲同学能晋级的概率；
(2)在团体对决赛中，假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数

，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由．

2021-12-28更新 | 1585次组卷 | 4卷引用：华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题

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2021·湖北·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法开放性试题

2 . 已知三棱锥有一个面是边长为2的正三角形，两个面为等腰直角三角形，该三棱锥的体积可能为___________.(只需要写出一个即可，不必全部写出)

2021-06-03更新 | 575次组卷 | 5卷引用：湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中2021届高三下学期仿真模拟考试数学试题

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2021·湖南株洲·二模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

写出等比数列的通项公式由定义判定等比数列

名校

解题方法

定义法判断等比数列开放性试题

3 . 已知数列

为等比数列，若数列

也是等比数列，则数列

的通项公式可以为___________.（填一个即可）

2021-05-03更新 | 1336次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制频率分布直方图频率分布直方图的实际应用

真题名校

4 . 某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频率分布表

满意度评分分组
频数	2	8	14	10	6

（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

2016-12-03更新 | 9721次组卷 | 19卷引用：湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·湖北黄石·阶段练习

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示立体几何中的轨迹问题

5 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

，

分别为棱

，

的中点，点

在四边形

及其内部运动，

是棱

上的点．当

__________时（在线上填入确定的常数），若

，则动点

的轨迹长为__________（填写一组关系即可）．

2022-03-31更新 | 427次组卷 | 3卷引用：湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·湖北武汉·三模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . A，B，C，D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（）

A．CD⊥AB	B．BD的长
C．二面角C－AB－D的大小	D．直线CD与平面ABC所成角的大小

2021-05-22更新 | 986次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市2021届高三下学期五月供题数学试题

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21-22高三上·湖北武汉·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用不等式求值或取值范围推理案例赏析

7 . 有一个三位数的密码锁，每一位是数字0至9中的一个，且三位数字互不相同，任两位数字之和不超过9.将三位数字从小到大依次记作

，

，若以下4个条件中有且仅有一个错误，则正确的选项不可能是（）

A．

B．

C．

D．

，

任两项之和不小于5

2023-01-04更新 | 173次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市零校联盟2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题

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20-21高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 较易(0.85) |

众数、平均数、中位数的比较用方差、标准差说明数据的波动程度求回归直线方程

名校

8 . 下列选项中正确的有（）．

A．一个数据的中位数与众数均有且只有一个

B．已知变量

与

正相关，且由观测数据算得样本平均数

，

，则由该观测数据算得的回归方程可能是

C．将某选手的9个得分（不完全相同）去掉1个最高分，去掉1个最低分，则平均数一定会发生变化

D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，新的数据的离散程度越小

2021-01-31更新 | 288次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三上·湖北襄阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略﹐该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷﹑整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回﹔在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：

组别年龄	A组统计结果		B组统计结果
组别年龄	经常使用单车	偶尔使用单车	经常使用单车	偶尔使用单车
	27人	13人	40人	20人
	23人	17人	35人	25人
	20人	20人	35人	25人

参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数﹔
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的"年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列2×2列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？