1 . 制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品.

（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；
（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在与中各有一个的概率；
（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？

2 . 在企业风险决策中，当天气好的概率大于其临界概率时，执行该方案好于改变该方案，当天气好的概率等于时，执行方案收益的数学期望等于改变该方案收益的数学期望.某工程队签署一项赴A地施工的合同，根据已有统计得到的数据提供如下方案：若赴A地后一个月天气好，可以按期完工能盈利12.6万元；若赴A地后一个月天气不好，则造成损失4.8万元.改变方案则不赴A地，留在地，若天气好可临时承包一些零星工程，盈利5.4万元；若天气不好，则损失1.2万元.
（1）试确定今后一个月赴A地施工的天气好的临界概率(设两地的天气状态相同).
（2）若人力资源部获得了A地近三年的6月份的最高气温数据，列出如下频率分布表.

最高气温(度	，	，	，	，	，	，
天数	2	21	31	25	4	7

若最高气温在，内，则视为天气好.以频率作为概率，根据（1）中所得天气好的临界概率判断，该企业今年6月份是赴A施工，还是留在地？本月期望获得的利润是多少？

3 . 下列说法正确的有（       ）
①评委给跳水运动员打分，去掉一个最高分和一个最低分后，运动员得分的中位数不变；
②在内任取一实数，则使的概率为；
③若一组数据，，…，的方差为5，则另一组数据，，…，的方差为6；
④把六进制数转换成十进制数为：.

A．①②

B．①④

C．③④

D．①③

4 . 下列说法正确的有_____．
①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．
②在线性回归模型中，计算相关指数R²≈0.6，表明解释变量解释了60%预报变量的变化．
③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．
④随机变量X～N（μ，σ²），则当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．
⑤身高x和体重y的关系可以用线性回归模型y＝bx+a+e来表示，其中e叫随机误差，则它的均值E（e）＝0．

5 . 下列说法正确的是___________.
①平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.
②利用最小二乘法原理求回归直线，就是使残差平方和最小的原理求得参数b的.
③在线性回归模型中，计算相关指数，这表明解释变量只解释了60%预报变量的变化.
④若存在实数，使，，对恒有，则是的一个周期.

6 . 为防止新冠肺炎疫情的传播，某高校在学生返校复课后，对在校的大一、大二、大三、大四四个年级的学生采取午餐错峰就餐的制度，午餐就餐时间为11:30—12:30和12:40—13:40两个时间段.该校共三个食堂，一食堂每次恰好容纳一个年级的人就餐，二食堂和三食堂每次只能容纳一个年级的一半人就餐（假定该校每个年级的在校生人数相同）.为了便于就餐，学生会把每个年级都分成人数相等、人员固定的两个组，把一食堂划分成餐位相等的两个区域，则该校学生就餐顺序和地点的不同安排情况（同一时间点在不同食堂或不同区域就餐视为不同的就餐方式）有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

7 . 某产品每件成本元，买方收货前要进行质量检测，检测方案规定：每件产品随机检测件，若合格，按一等品付款，每件售价元；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若合格则按一等品付款，每件售价元；若仍然检测到次品，按二等品付款，每件售价元.检测后的合格品需要重新包装，每件需花费元；次品不再出售.若出售后发现一件一等品为次品需换货并支付售价的倍赔款；根据以往统计数据可知，该产品的次品率为（按每件有件次品计算）.
（1）求该产品检测为一等品的概率；
（2）为加大检测力度，质检部门提出新的检测方案：每件产品随机检测件，若全部合格，按一等品付款；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若全部合格按一等品付款；若仍然检测到次品，按二等品付款.根据件产品净利润，试比较原检测方案合理还是新检测方案合理.

8 . 根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为万人，占，与年相比，城镇人口比重上升个百分点.随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地，年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就.如图是历次人口普查城乡人口比重，第个数据有污损.调查发现人口普查次数和城镇人口比重（单位：）存在着较强的线性相关关系，建立了关于的线性回归方程，那么污损的数据约为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知.
（1）求关于的函数的单调区间；
（2）已知，证明：.

10 . 下面说法错误的是（       ）

A．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的；

B．利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数字特征的估计值；

C．两个相关变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

D．在分层抽样的过程中，哪一层的样本越多，该层中个体被抽取的可能性越大．