高中数学综合库练习题及答案-2022年重庆高中数学高一-组卷网

21-22高一上·重庆沙坪坝·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

1 . 新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备

万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入

（单位：万元）与年产量

（单位：万台）的函数关系式近似满足：

(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？

2022-01-24更新 | 748次组卷 | 5卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一上·湖北十堰·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题分段函数的值域或最值

名校

2 . 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产

千件，需另投入成本

（万元）.当年产量低于60千件时，

；当年产量不低于60千件时，

.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

2022-01-27更新 | 1407次组卷 | 14卷引用：重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 408次组卷 | 94卷引用：重庆市永川中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一上·重庆·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

分段函数求函数值

4 . 某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：

，且单株施用肥料及其它成本总投入为

元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求函数

的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2022-11-16更新 | 720次组卷 | 6卷引用：重庆市双福育才中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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17-18高二下·江苏常州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用

（单位：元）满足如下关系：

，其他成本投入（如培育管理等人工费）为

（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

2022-11-15更新 | 936次组卷 | 25卷引用：重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一上学期秋季联考数学试题

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22-23高一上·重庆渝中·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

6 . 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量

（万件）与广告促销费用

（万元）

满足：

，该产品的单价

与销售量之间的关系定为：

万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为

万元．
(1)求

与

的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）
(2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？

2023-07-23更新 | 624次组卷 | 3卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

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22-23高一上·重庆沙坪坝·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中

，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完．
(1)将利润P（单位：万元）表示为年产量x（单位：百台）的函数；
(2)当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）．

2022-11-29更新 | 859次组卷 | 4卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

8 . 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命.为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装

万片，还需要

万元的变动成本，通过调研得知，当

不超过120万片时，

；当

超过120万片时，

，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完.
(1)求公司获得的利润

的函数解析式；
(2)当封装多少万片时，公司可获得最大利润？最大的利润是多少？

2022-12-05更新 | 367次组卷 | 2卷引用：重庆市南开中学高2022-2023学年高一上学期在线教学质量检测数学试题

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10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？