高中数学综合库练习题及答案-2023年吉林高中数学-组卷网

22-23高一上·浙江宁波·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式利用基本不等式求最值或值域

1 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量

万件与投入的促销费用

万元

满足关系式

（

为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为

元，设该产品的利润为

万元.（注：利润

销售收入

投入成本

促销费用）
(1)求出

的值，并将

表示为

的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

2023-08-22更新 | 1433次组卷 | 14卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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23-24高一上·吉林长春·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式的实际应用基本（均值）不等式的应用

名校

2 . 2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”.吉林省有着丰富的资源，其中“世界人参看中国，中国人参看吉林”.吉林是中国人参的核心产区，有着1500多年的野山参采挖史和和450多年的人参人工栽培史.而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地，这里也被称为“中国人参之乡”.在落实党中央决策部署，持续解放思想、深化经济改革，以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居民走在了经济致富的前沿，现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：

（单位：元），x为每月生产产品的套数.
(1)该企业每月产量x套为何值时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为多少？
(2)若每月生产x套产品，每套售价为：

（单位：元），假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？

2023-10-10更新 | 338次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市十一高中等四校联考2023-2024学年上学期第一次月考数学试题

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21-22高一上·贵州六盘水·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产

万件时，还需要投入流动成本

万元，在年产量不足

万件时，

（万元），在年产量大于或等于19万件时，

（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？

2021-11-12更新 | 616次组卷 | 5卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·吉林长春·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司一年内共生产该款电子产品

万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为

万元，且

(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万部）的函数解析式

；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

2023-10-28更新 | 513次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题

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23-24高一上·吉林长春·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入

万元

，珍珠棉的销售量可增加

吨，其中

，每吨的销售价格为

万元，另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元.
(1)与出该公司本季度增加的利润

与

（单位：万元）之间的函数关系；
(2)当

为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大?最大为多少万元?

2023-12-14更新 | 183次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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22-23高二下·吉林长春·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元. 已知销售额函数是

（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）

A．6万斤

B．8万斤

C．3万斤

D．5万斤

2023-07-30更新 | 198次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

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22-23高一上·江苏南京·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本

万，每生产

（千部）手机，需另投入可变成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价

万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润

销售额－固定成本－可变成本）
(1)求2023年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-03更新 | 885次组卷 | 9卷引用：吉林省BEST合作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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19-20高一上·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

8 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且